【正文】 問(wèn)題2：你能寫出所得命題的逆命題嗎？并判斷真假？（逆命題中不能出現(xiàn)焦點(diǎn)與離心率）動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓．【引出課題】橢圓的第二定義當(dāng)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的軌跡是橢圓．定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)是橢圓的離心率．對(duì)于橢圓，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是．根據(jù)對(duì)稱性，相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程是．對(duì)于橢圓的準(zhǔn)線方程是．可見(jiàn)橢圓的離心率就是橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的比，這就是離心率的幾何意義．由橢圓的第二定義可得：右焦半徑公式為；左焦半徑公式為典型例題例求橢圓的右焦點(diǎn)和右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線；解：由題意可知右焦點(diǎn)右準(zhǔn)線；左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線變式：求橢圓方程的準(zhǔn)線方程；解：橢圓可化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，故其準(zhǔn)線方程為小結(jié)：求橢圓的準(zhǔn)線方程一定要化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用準(zhǔn)線公式即可求出例橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是，求到左焦點(diǎn)的距離為 .變式：求到右焦點(diǎn)的距離為 .解：記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為到左右準(zhǔn)線的距離分別為由橢圓的第二定義可知：又由橢的第一定義可知：另解：，所以點(diǎn)M到右準(zhǔn)線的距離為小結(jié)：橢圓第二定義的應(yīng)用和第一定義的應(yīng)用例 點(diǎn)P與定點(diǎn)A（2，0）的距離和它到定直線的距離的比是1：2，求點(diǎn)P的軌跡；解法一：設(shè)為所求軌跡上的任一點(diǎn)，則由化簡(jiǎn)得，故所的軌跡是橢圓。解法二：因?yàn)槎c(diǎn)A（2，0）所以，定直線所以解得，又因?yàn)楣仕蟮能壽E方程為變式：點(diǎn)P與定點(diǎn)A（2，0）的距離和它到定直線的距離的比是1：2，求點(diǎn)P的軌跡；分析：這道題目與剛才的哪道題目可以說(shuō)是同一種類型的題目，那么能否用上面的兩種方法來(lái)解呢？解法一：設(shè)為所求軌跡上的任一點(diǎn)，則由化簡(jiǎn)得配方得，故所的軌跡是橢圓，其中心在（1，0）解法二：因?yàn)槎c(diǎn)A（2，0）所以，定直線所以解得，故所求的軌跡方程為問(wèn)題1：求出橢圓方程和的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)、半焦距、離心率；問(wèn)題2：求出橢圓方程和長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程；解：因?yàn)榘褭E圓向右平移一個(gè)單位即可以得到橢圓所以問(wèn)題1中的所有問(wèn)題均不變，均為長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程分別為：，；長(zhǎng)軸頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線方程分別為：，；反思：由于是標(biāo)準(zhǔn)方程，故只要有兩上獨(dú)立的條件就可以確定一個(gè)橢圓，而題目中有三個(gè)條件，所以我們必須進(jìn)行檢驗(yàn)，又因?yàn)榱硪环矫骐x心率就等于這是兩上矛盾的結(jié)果，所以所求方程是錯(cuò)誤的。又由解法一可知，所求得的橢圓不是標(biāo)準(zhǔn)方程。小結(jié)：以后有涉及到“動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù)時(shí)”最好的方法是采用求軌跡方程的思路,但是這種方法計(jì)算量比較大；解法二運(yùn)算量比較小，但應(yīng)注意到會(huì)不會(huì)是標(biāo)準(zhǔn)方程，即如果三個(gè)數(shù)據(jù)可以符合課本例4的關(guān)系的話，那么其方程就是標(biāo)準(zhǔn)方程，否則非標(biāo)準(zhǔn)方程，則只能用解法一的思維來(lái)解。例設(shè)AB是過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的弦，那么以AB為直徑的圓必與橢圓的右準(zhǔn)線（ ） 分析：如何判斷直線與圓的位置關(guān)系呢？解：設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則M即為圓心，直徑是|AB|；記橢圓的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為；過(guò)點(diǎn)A、B、M分別作出準(zhǔn)線的垂線，分別記為由梯形的中位線可知又由橢圓的第二定義可知即又且故直線與圓相離例已知點(diǎn)為橢圓的上任意一點(diǎn)，、分別為左右焦點(diǎn)；且求的最小值分析：應(yīng)如何把表示出來(lái)解：左準(zhǔn)線：，作于點(diǎn)D，記由第二定義可知： ? ? 故有所以有當(dāng)A、M、D三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MD|有最小值：即的最小值是變式1：的最小值；解：F1AMD變式2：的最小值；解：鞏固練習(xí)1．已知 是橢圓 上一點(diǎn)，若 到橢圓右準(zhǔn)線的距離是 ，則 到左焦點(diǎn)的距離為_____________．2．若橢圓 的離心率為 ，則它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是______________．答案：1． 2．1或2教學(xué)反思1．橢圓第二定義、焦半徑公式、準(zhǔn)線方程；2．橢圓定義的簡(jiǎn)單運(yùn)用；3．離心率的求法以及焦半徑公式的應(yīng)用；課后作業(yè)；2. 已知 ， 為橢圓 上的兩點(diǎn)， 是橢圓的右焦點(diǎn)．若 ， 的中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離是 ，試確定橢圓的方程．解：由橢圓方程可知 、兩準(zhǔn)線間距離為 ．設(shè) ， 到右準(zhǔn)線距離分別為 ， ，由橢圓定義有 ，所以 ，則 ， 中點(diǎn) 到右準(zhǔn)線距離為 ，于是 到左準(zhǔn)線距離為 ， ，所求橢圓方程為 ．思考：1．方程表示什么曲線？解：；即方程表示到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比常數(shù)（且該常數(shù)小于1）方程表示橢圓例Ⅱ、（06四川高考15）如圖把橢圓的長(zhǎng)軸AB分成8等分，過(guò)每個(gè)等分點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則=解法一：，設(shè)的橫坐標(biāo)為，則不妨設(shè)其焦點(diǎn)為左焦點(diǎn)由得解法二：由題意可知和關(guān)于軸對(duì)稱，又由橢圓的對(duì)稱性及其第一定義可知，同理可知，故板書設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)回顧引入課題問(wèn)題：推廣：橢圓第二定義典型例題1． 2． 3． 4． 5．課堂練習(xí)：課堂小結(jié)：課后作業(yè)：思考：2. 橢圓中焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)及應(yīng)用定義：橢圓上任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形。性質(zhì)一：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則。性質(zhì)二：已知橢圓方程為左右兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形，若最大，則點(diǎn)P為橢圓短軸的端點(diǎn)。證明：設(shè),由焦半徑公式可知：，在中， = 性質(zhì)三：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形中則證明：設(shè)則在中，由余弦定理得： 命題得證。（2000年高考題）已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為若橢圓上存在一點(diǎn)使得求橢圓的離心率的取值范圍。簡(jiǎn)解：由橢圓焦點(diǎn)三角形性質(zhì)可知即 ,于是得到的取值范圍是性質(zhì)四：已知橢圓方程為兩焦點(diǎn)分別為設(shè)焦點(diǎn)三角形，則橢圓的離心率。 由正弦定理得：由等比定理得：而， ∴。已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(－1，0)、F2(1，0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的等差中項(xiàng)．(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第三象限，且∠PF1F2＝120176。，求tanF1PF2．解：(1)由題設(shè)2｜F1F2｜＝｜PF1｜＋｜PF2｜∴2a＝４，又2c＝2，∴b＝ ∴橢圓的方程為＝1．(2)設(shè)∠F1PF2＝θ，則∠PF2F1＝60176。－θ橢圓的離心率 則，整理得：5sinθ＝(1＋cosθ)∴故，tanF1PF2＝tanθ＝．2．2．1　雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程◆ 知識(shí)與技能目標(biāo)理解雙曲線的概念，掌握雙曲線的定義、會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問(wèn)題；理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程及化簡(jiǎn)無(wú)理方程的常用的方法；了解借助信息技術(shù)探究動(dòng)點(diǎn)軌跡的《幾何畫板》的制作或操作方法．◆ 過(guò)程與方法目標(biāo)（1）預(yù)習(xí)與引入過(guò)程預(yù)習(xí)教科書56頁(yè)至60頁(yè)，當(dāng)變化的平面與圓錐軸所成的角在變化時(shí)，觀察平面截圓錐的截口曲線（截面與圓錐側(cè)面的交線）是什么圖形？又是怎么樣變化的？特別是當(dāng)截面與圓錐的軸線或平行時(shí)，截口曲線是雙曲線，待觀察或操作了課件后，提出兩個(gè)問(wèn)題：第一、你能理解為什么此時(shí)的截口曲線是雙曲線而不是兩條拋物線；第二、你能舉出現(xiàn)實(shí)生活中雙曲線的例子．當(dāng)學(xué)生把上述兩個(gè)問(wèn)題回答清楚后，要引導(dǎo)學(xué)生一起思考與探究P56頁(yè)上的問(wèn)題（同桌的兩位同學(xué)準(zhǔn)備無(wú)彈性的細(xì)繩子兩條（一條約10cm長(zhǎng)，另一條約6cm每條一端結(jié)一個(gè)套）和筆尖帶小環(huán)的鉛筆一枝，教師準(zhǔn)備無(wú)彈性細(xì)繩子兩條（一條約20cm，另一條約12cm，一端結(jié)個(gè)套，另一端是活動(dòng)的），圖釘兩個(gè)）．當(dāng)把繩子按同一方向穿入筆尖的環(huán)中，把繩子的另一端重合在一起，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的圖形是雙曲線．啟發(fā)性提問(wèn)：在這一過(guò)程中，你能說(shuō)出移動(dòng)的筆?。▌?dòng)點(diǎn)）滿足的幾何條件是什么？〖板書〗167。2．2．1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）新課講授過(guò)程（i）由上述探究過(guò)程容易得到雙曲線的定義．〖板書〗把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線（hyperbola）．其中這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩定點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．即當(dāng)動(dòng)點(diǎn)設(shè)為時(shí)，雙曲線即為點(diǎn)集．（ii）雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程提問(wèn)：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法由學(xué)生來(lái)建立直角坐標(biāo)系． 無(wú)理方程的化簡(jiǎn)過(guò)程仍是教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生實(shí)際掌握無(wú)理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程． 類比橢圓：設(shè)參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義． 類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（iii）例題講解、引申與補(bǔ)充例1 已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，雙曲線上一點(diǎn)到，距離差的絕對(duì)值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出．補(bǔ)充：求下列動(dòng)圓的圓心的軌跡方程：① 與⊙：內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)；② 與⊙：和⊙：都外切；③ 與⊙：外切，且與⊙：內(nèi)切．解題剖析：這表面上看是圓與圓相切的問(wèn)題，實(shí)際上是雙曲線的定義問(wèn)題．具體解：設(shè)動(dòng)圓的半徑為．① ∵⊙與⊙內(nèi)切，點(diǎn)在⊙外，∴，因此有，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，即的軌跡方程是；② ∵⊙與⊙、⊙均外切，∴，因此有，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的上支，∴的軌跡方程是；③ ∵與外切，且與內(nèi)切，∴，因此，∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，∴的軌跡方程是．例2 已知，兩地相距，在地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在地晚，且聲速為，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程．分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及，兩地聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差，即可知，兩地與爆炸點(diǎn)的距離差為定值．由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程． 擴(kuò)展：某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀察點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀察點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀察點(diǎn)聽(tīng)到該巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀察點(diǎn)晚．已知各觀察點(diǎn)到該中心的距離都是．試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為；相關(guān)點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）．解法剖析：因正西、正北同時(shí)聽(tīng)到巨響，則巨響應(yīng)發(fā)生在西北方向或東南方向，以因正東比正西晚，則巨響應(yīng)在以這兩個(gè)觀察點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線上．如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)，正東、正北方向分別為軸、軸方向，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)、分別是西、東、北觀察點(diǎn)，則，． 設(shè)為巨響發(fā)生點(diǎn)，∵、同時(shí)聽(tīng)到巨響，∴所在直線為……①，又因點(diǎn)比點(diǎn)晚聽(tīng)到巨響聲，∴．由雙曲線定義知，，∴，∴點(diǎn)在雙曲線方程為……②．聯(lián)立①、②求出點(diǎn)坐標(biāo)為．即巨響在正西北方向處．探究：如圖，設(shè)，的坐標(biāo)分別為，．直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程，并與167。2．1．例3比較，有什么發(fā)現(xiàn)？探究方法：若設(shè)點(diǎn)，則直線，的斜率就可以用含的式子表示，由于直線，的斜率之積是，因此，可以求出之間的關(guān)系式，即得到點(diǎn)的軌跡方程．◆ 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)課件（）的展示與操作，必須讓學(xué)生認(rèn)同：與圓錐的軸平行的平面去截圓錐曲面所得截口曲線是一條雙曲線而不是兩條拋物線；必須讓學(xué)生認(rèn)同與體會(huì)：雙曲線的定義及特殊情形當(dāng)常數(shù)等于兩定點(diǎn)間距離時(shí)，軌跡是兩條射線；必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則，及引入?yún)⒘康囊饬x，培養(yǎng)學(xué)生用對(duì)稱的美學(xué)思維來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的和諧美；讓學(xué)生認(rèn)同與領(lǐng)悟：像例1這基礎(chǔ)題配備是必要的，但對(duì)定義的理解和使用是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，必須配備有一定靈活性、有一定的思維空間的補(bǔ)充題；例2是典型雙曲線實(shí)例的題目，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維方法，會(huì)用分析、聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問(wèn)題有一定的幫助，但要準(zhǔn)確判定爆炸點(diǎn)，必須對(duì)此題進(jìn)行擴(kuò)展，培養(yǎng)學(xué)生歸納、聯(lián)想拓展的思維能力．◆能力目標(biāo)（1） 想象與歸納能力：能根據(jù)課程的內(nèi)容能想象日常生活中哪些是雙曲線的實(shí)際例子，能用數(shù)學(xué)符號(hào)或自然語(yǔ)言的描述雙曲線的定義，能正確且直觀地繪作圖形，反過(guò)來(lái)根據(jù)圖形能用數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和數(shù)學(xué)符號(hào)表示．（2） 思維能力：會(huì)把幾何問(wèn)題化歸成代數(shù)問(wèn)題來(lái)分析，反過(guò)來(lái)會(huì)把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題來(lái)思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問(wèn)題引申到一般性來(lái)研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．（3） 實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，綜合利用已有的知識(shí)能力．（4） 數(shù)學(xué)活動(dòng)能力：培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)能力．（5） 創(chuàng)新意識(shí)能力：培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題的能力，探究解決問(wèn)題的一般的思想、方法和途徑．練習(xí)：第60頁(yè)作業(yè)：第66頁(yè)2．2．2　雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)◆ 知識(shí)與技能目標(biāo)了解平面解析幾何研究的主要問(wèn)題：（1）根據(jù)條件，求出表示曲線的方程；（2）通過(guò)方程，研究曲線的性質(zhì)．理解雙曲線的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)、漸近線的概念；掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用雙曲線的定義解決實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)例題和探究了解雙曲線的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)進(jìn)一步見(jiàn)識(shí)圓錐曲線的統(tǒng)一定義．◆ 過(guò)程與方法目標(biāo)（1）復(fù)習(xí)與引入過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)得到橢圓的簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的方法，在本節(jié)課中不僅要注意通過(guò)對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究雙曲線的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用，而且還注意對(duì)這種研究方法的進(jìn)一步地培養(yǎng)．①由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到雙曲線的范圍；②由方程的性質(zhì)得到雙曲線的對(duì)稱性；③由圓錐曲線頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，容易得出雙曲線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)軸、虛軸的概念；④應(yīng)用信息技術(shù)的《幾何畫板》探究雙曲線的漸近線問(wèn)題；⑤類比橢圓通過(guò)的思考問(wèn)題，探究雙曲線的扁平程度量橢圓的離心率．〖板書〗167。2．2．2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．（2）新課講授過(guò)程（i）通過(guò)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，對(duì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來(lái)研究雙曲線的幾何性質(zhì)．提問(wèn)：研究雙曲線的幾何特征有什