高中數(shù)學(xué)常用公式及知識點北師大版必修1-必修5及選修2-1資料-資料下載頁
2025-04-04 05:08本頁面
【正文】 167?？臻g向量與立體幾何（1）若，①； ②。③夾角：．(規(guī)定：)④模長公式： ，．，如下圖，則.： 我們把直線上的向量以及與共線的向量叫做直線的方向向量.：如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面α則稱這個向量垂直于平面α，記作，如果，那么向量叫做平面α的法向量。：設(shè)空間兩條直線的方向向量分別為，兩個平面的法向量分別為，則由如下結(jié)論空間線面關(guān)系平 行垂 直與與與：原理：一個二面角的平面角1與這個二面角的兩個半平面的法向量所成的角2相等或互補。：原理：設(shè)平面的斜線l與平面所的角為1，斜線l與平面的法向量所成角2，則1與2互余或與2的補角互余。方法一：轉(zhuǎn)化為分別是在二面角的兩個半平面內(nèi)且與棱都垂直的兩條直線上的兩個向量的夾角（注意：要特別關(guān)注兩個向量的方向）如圖：二面角αlβ的大小為θ，A，B∈l，ACα，BDβ, AC⊥l，BD⊥l 則θ=, =, 方法二：先求出二面角一個面內(nèi)一點到另一個面的距離及到棱的距離，然后通過解直角三角形求角。如右圖：已知二面角αlβ，在α內(nèi)取一點P， 過P作PO⊥β，及PA⊥l,連AO，則AO⊥l成立，∠PAO就是二面角的平面角 用向量可求出|PA|及|PO|，然后解三角形PAO 求出∠PAO。方法三：轉(zhuǎn)化為求二面角的兩個半平面的法向量夾角的補角。如右圖P為二面角αlβ內(nèi)一點，作PA⊥α， PB⊥β，則∠APB與二面角的平面角互補。 167。圓錐曲線與方程1.①橢圓定義：；②（即，注意）③ 設(shè)是橢圓上任意一點，且，則有.下表是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。標(biāo)準(zhǔn)方程圖形xyF1F2OA1A21B21B1F1F2yxOB1范圍|x|≤a,|y|≤b|x|≤b,|y|≤a對稱性關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半長軸長半軸橢長為，短半軸長為焦距焦距為 關(guān)系離心率 分母較大者的分子是誰，焦點就在誰軸上（1）橢圓焦半徑公式：，；（2）橢圓的的內(nèi)外部：①點在橢圓的內(nèi)部；②點在橢圓的外部；⑶橢圓與直線相切的條件是.2.①雙曲線定義：，②（即，注意，其中為同一象限內(nèi)的實頂點、虛頂點，為坐標(biāo)原點。）③設(shè)是雙曲線上任意一點，且，則有④設(shè)是雙曲線上任意一點，有（當(dāng)且僅當(dāng)點落在頂點時取到等號。）下表是其標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何意義。標(biāo)準(zhǔn)方程圖形范圍或者或者對稱性關(guān)于x軸、y軸成軸對稱；關(guān)于原點成中心對稱頂點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)半長軸實半軸長為，虛半軸長為焦距焦距為 關(guān)系離心率 漸近線平方項為正者的分子是誰，焦點就在誰軸上 (1)雙曲線的焦半徑公式：。(2)雙曲線的內(nèi)外部： ①點在雙曲線的內(nèi)部；②點在雙曲線的外部。⑶雙曲線與直線相切的條件是.3. ⑴拋物線的焦點弦（過焦點的弦）為，則有如下結(jié)論：①焦半徑公式：；②焦點弦長；③通徑長為；④，.⑵拋物線的內(nèi)外部：① 點在拋物線的內(nèi)部；②點在拋物線的外部；⑶拋物線上的動點可設(shè)為P，可簡化計算。⑷ 拋物線的切線方程：① 拋物線上一點處的切線方程是；②拋物線與直線相切的條件是.四大方程 四條規(guī)律：⑴一次項是啥，對稱軸是啥軸；⑵一次項系數(shù)的正負(fù)，代表開口方向的上下或右左；⑶焦點坐標(biāo)一個是0，另一非0，且剛好是 一次項系數(shù)的；⑷準(zhǔn)線方程的數(shù)值剛好是焦點的非0坐標(biāo)的相反數(shù)。⑸.拋物線：平面內(nèi)到一個定點和一條定直線的距離相等的點軌跡。下表是其標(biāo)準(zhǔn)方程及圖形方程焦點準(zhǔn)線圖形4.①直線與圓錐曲線相交的弦長公式 或（弦端點A，由方程 消去y得到，,為直線的斜率）。②中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓，雙曲線方程可設(shè)為；③處理橢圓、雙曲線、拋物線的弦中點問題常用代點相減法，設(shè)A為橢圓上不同兩點，是中點，則；對于雙曲線，類似可得：；對于拋物線有.（1）曲線關(guān)于點成中心對稱的曲線是.（2）曲線關(guān)于直線成軸對稱的曲線是（其中這里的跟的相同）后記依據(jù)本人10多年的一線高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)歷和經(jīng)驗，整理了北師大版教材必修1~必修5以及選修21的各章節(jié)常用公式及知識點，形成該資料。有目錄，按章節(jié)順序編排。對于教師上課、出試卷、編排教案、制作課件等工作大有幫助。將會帶來很大的方便，以致于節(jié)省更多的時間投入科研或家庭生活。對于同學(xué)們，也是學(xué)習(xí)中現(xiàn)成的系統(tǒng)化的好材料，不僅將給學(xué)習(xí)帶來很大的收獲，同時為自己節(jié)省更多時間，投入數(shù)學(xué)更多的別的方面的學(xué)習(xí)時間。由于本人水平有限，失誤和錯誤之處在所難免，懇請讀者批評指正，謝謝！未完待續(xù)第 28 頁 共 28 頁
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