【正文】 ⑵復(fù)數(shù)的乘法：；⑶復(fù)數(shù)的除法：（類似于無理數(shù)除法的分母有理化虛數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化）常見的運(yùn)算規(guī)律設(shè)是1的立方虛根，則，復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)平面：用來表示復(fù)數(shù)的直角坐標(biāo)系，其中軸叫做復(fù)平面的實(shí)軸，軸叫做復(fù)平面的虛軸.專題六：排列組合與二項(xiàng)式定理基本計(jì)數(shù)原理⑴ 分類加法計(jì)數(shù)原理：(分類相加)做一件事情，完成它有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法…….⑵ 分步乘法計(jì)數(shù)原理：(分步相乘)做一件事情，完成它需要個(gè)步驟，做第一個(gè)步驟有種不同的方法，做第二個(gè)步驟有種不同的方法…….排列與組合⑴排列定義：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的一個(gè)排列.⑵組合定義：一般地，從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的一個(gè)組合.⑶排列數(shù)：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的排列數(shù)，記作.⑷組合數(shù)：從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從個(gè)不同的元素中任取個(gè)元素的組合數(shù)，記作.⑸排列數(shù)公式：①；②，規(guī)定.⑹組合數(shù)公式：①或；②，規(guī)定.⑺排列與組合的區(qū)別：排列有順序，組合無順序.⑻排列與組合的聯(lián)系：，即排列就是先組合再全排列. ⑼排列與組合的兩個(gè)性質(zhì)性質(zhì)排列；組合.⑽解排列組合問題的方法①特殊元素、特殊位置優(yōu)先法（元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）.②間接法（對(duì)有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉）.③相鄰問題捆綁法（把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）.④不相鄰(相間)問題插空法（某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間）.⑤有序問題組合法.⑥選取問題先選后排法.⑦至多至少問題間接法.⑧相同元素分組可采用隔板法.⑨分組問題：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問題別忘除以n！.二項(xiàng)式定理⑴二項(xiàng)展開公式： .⑵二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：.主要用途是求指定的項(xiàng).⑶項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是不同的兩個(gè)概念，但當(dāng)二項(xiàng)式的兩個(gè)項(xiàng)的系數(shù)都為1時(shí)，在的展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第項(xiàng)的系數(shù)為；而的展開式中的系數(shù)等于二項(xiàng)式系數(shù)；二項(xiàng)式系數(shù)一定為正，而項(xiàng)的系數(shù)不一定為正.⑷的展開式：，若令，則有.⑸二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即；（2）增減性與最大值：當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)C的值逐漸增大，當(dāng)時(shí),C的值逐漸減小，且在中間取得最大值。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)（第＋1項(xiàng)），中間兩項(xiàng)（第和＋1項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)相等并同時(shí)取最大值.⑹系數(shù)最大項(xiàng)的求法設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)最大，由不等式組可確定.⑺賦值法若則設(shè) 有：①②③④⑤專題七：隨機(jī)變量及其分布知識(shí)結(jié)構(gòu)基本概念⑴互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件.如果事件，其中任何兩個(gè)都是互斥事件，則說事件彼此互斥.當(dāng)是互斥事件時(shí)，那么事件發(fā)生（即中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于事件分別發(fā)生的概率的和，即　　.⑵對(duì)立事件：.對(duì)立事件的概率和等于1. . 特別提醒：“互斥事件”與“對(duì)立事件”都是就兩個(gè)事件而言的，互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件是其中必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件，因此，對(duì)立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，也就是說“互斥”是“對(duì)立”的必要但不充分的條件.⑶相互獨(dú)立事件：事件（或）是否發(fā)生對(duì)事件（或）發(fā)生的概率沒有影響，（即其中一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響）.這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.當(dāng)是相互獨(dú)立事件時(shí)，那么事件發(fā)生（即同時(shí)發(fā)生）的概率， .若A、B兩事件相互獨(dú)立，則A與、與B、與也都是相互獨(dú)立的.⑷獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)①一般地，在相同條件下重復(fù)做的次試驗(yàn)稱為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).②獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式如果在1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)試驗(yàn)恰好發(fā)生次的概率　　⑸條件概率：對(duì)任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.公式：離散型隨機(jī)變量 ⑴隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用字母等表示.⑵離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.⑶連續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.⑷離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出. 若是隨機(jī)變量，是常數(shù)）則也是隨機(jī)變量 并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）.離散型隨機(jī)變量的分布列⑴概率分布（分布列）設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的不同值為，…，…，的每一個(gè)值（）的概率，則稱表…………為隨機(jī)變量的概率分布，簡(jiǎn)稱的分布列.性質(zhì)：① ②⑵兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量的分布列為01 則稱服從兩點(diǎn)分布，并稱為成功概率.⑶二項(xiàng)分布如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是其中，于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01…k…n……我們稱這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作，并稱p為成功概率.判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有三點(diǎn)：①對(duì)立性：即一次試驗(yàn)中事件發(fā)生與否二者必居其一；②重復(fù)性：即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了次。③等概率性：在每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率均相等.注：⑴二項(xiàng)分布的模型是有放回抽樣；⑵二項(xiàng)分布中的參數(shù)是⑷超幾何分布一般地, 在含有件次品的件產(chǎn)品中，任取件,其中恰有件次品數(shù),則事件發(fā)生的概率為,于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：01……其中,.我們稱這樣的隨機(jī)變量的分布列為超幾何分布列,且稱隨機(jī)變量服從超幾何分布.注:⑴超幾何分布的模型是不放回抽樣；⑵超幾何分布中的參數(shù)是其意義分別是總體中的個(gè)體總數(shù)、N中一類的總數(shù)、樣本容量.離散型隨機(jī)變量的均值與方差⑴離散型隨機(jī)變量的均值一般地，若離散型隨機(jī)變量的分布列為…………則稱為離散型隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望（簡(jiǎn)稱期望）.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平. 性質(zhì)：① ②若服從兩點(diǎn)分布，則③若，則⑵離散型隨機(jī)變量的方差一般地，若離散型隨機(jī)變量的分布列為…………則稱為離散型隨機(jī)變量的方差，集中與離散的程度. 越小，的穩(wěn)定性越高，波動(dòng)越小，取值越集中；越大，的穩(wěn)定性越差，波動(dòng)越大，取值越分散.性質(zhì)：① ②若服從兩點(diǎn)分布，則③若，則正態(tài)分布正態(tài)變量概率密度曲線函數(shù)表達(dá)式：，其中是參數(shù)，：專題八：統(tǒng)計(jì)案例回歸分析回歸直線方程，其中相關(guān)系數(shù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分另為{x1, x2}和{y1, y2}，其樣本頻數(shù)22列聯(lián)表為： 　　 y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d　 若要推斷的論述為H1：“X與Y有關(guān)系”，可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度.具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機(jī)變量的值，其中為樣本容量，K2的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大.隨機(jī)變量越大，說明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)；反之，越弱。時(shí)，X與Y無關(guān)；時(shí)，X與Y有95%可能性有關(guān)；時(shí)X與Y有99%可能性有關(guān).專題九：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換。極坐標(biāo)系的概念M在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向)，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。rqO圖1點(diǎn)的極坐標(biāo)：設(shè)是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)與點(diǎn)的距離叫做點(diǎn)的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點(diǎn)的極角，記為。有序數(shù)對(duì)叫做點(diǎn)的極坐標(biāo)，記為. 注：極坐標(biāo)與表示同一個(gè)點(diǎn)。極點(diǎn)的坐標(biāo)為.若,則,規(guī)定點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱，即與表示同一點(diǎn)。如果規(guī)定，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示（即一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系）；同時(shí)，極坐標(biāo)表示的點(diǎn)也是唯一確定的。極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)都是一對(duì)有序?qū)崝?shù)確定平面上一個(gè)點(diǎn)，在極坐標(biāo)系下，一對(duì)有序?qū)崝?shù)、對(duì)應(yīng)惟一點(diǎn)P(，)，但平面內(nèi)任一個(gè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)不惟一．一個(gè)點(diǎn)可以有無數(shù)個(gè)坐標(biāo)，這些坐標(biāo)又有規(guī)律可循的，P(，)（極點(diǎn)除外）的全部坐標(biāo)為(,＋)或（，＋），(Z)．極點(diǎn)的極徑為0，而極角任意?。魧?duì)、的取值范圍加以限制．則除極點(diǎn)外，平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)就惟一了，如限定0，0≤＜或0，＜≤等．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的不同是，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的，而極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與坐標(biāo)是一多對(duì)應(yīng)的．即一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)是不惟一的． 極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化設(shè)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是，極坐標(biāo)是，從圖中可以得出：rqqrcos=xqrsin=y222r=+yx)0(tan185。=xxyq239。239。238。239。239。237。236。239。239。238。239。239。237。236。yyxOMHN（直極互化 圖）簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程⑴圓的極坐標(biāo)方程①以極點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 ；（如圖1）②以為圓心， 為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是 ；（如圖2）③以為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是；（如圖4）⑵直線的極坐標(biāo)方程①過極點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程是和. （如圖1）②過點(diǎn)，且垂直于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是. 化為直角坐標(biāo)方程為.（如圖2）③過點(diǎn)且平行于極軸的直線l的極坐標(biāo)方程是. 化為直角坐標(biāo)方程為.（如圖4）柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系⑴柱坐標(biāo)：空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)的變換關(guān)系為：.⑵球坐標(biāo)系空間點(diǎn)直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的變換關(guān)系：.參數(shù)方程的概念在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是某個(gè)變數(shù)的函數(shù) 并且對(duì)于的每一個(gè)允許值，由這個(gè)方程所確定的點(diǎn)都在這條曲線上，那么這個(gè)方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程，聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。常見曲線的參數(shù)方程（1）圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）；（2）橢圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）；橢圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）；（3）雙曲線的參數(shù)方程 （為參數(shù)）；雙曲線的參數(shù)方程 （為參數(shù)）；（4）拋物線參數(shù)方程 為參數(shù)，）；參數(shù)的幾何意義：拋物線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率的倒數(shù).（6）過定點(diǎn)、傾斜角為的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)）.參數(shù)方程與普通方程之間的互化在建立曲線的參數(shù)方程時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使的取值范圍保持一致.參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消參數(shù)，并且要保證等價(jià)性。若不可避免地破壞了同解變形，則一定要通過。根據(jù)t的取值范圍導(dǎo)出的取值范圍.