蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)342基本不等式的應(yīng)用課時(shí)作業(yè)-資料下載頁(yè)
2024-12-05 10:12本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】若xy＝p，則當(dāng)______時(shí)，和x＋y有最____值，且這個(gè)值為_(kāi)_____．。x，y必須是______；2．已知點(diǎn)P(x，y)在經(jīng)過(guò)A(3,0)，B(1,1)兩點(diǎn)的直線(xiàn)上，則2x＋4y的最小值為_(kāi)_______．。8．若xy是正數(shù)，則??????y＋12x2的最小值是________．。10．函數(shù)y＝loga(x＋3)－1的圖象恒過(guò)點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線(xiàn)mx＋ny＋1＝0. 1．利用基本不等式求最值必須滿(mǎn)足“一正、二定、三相等”三個(gè)條件，并且和為定值，解析∵點(diǎn)P(x，y)在直線(xiàn)AB上，∴x＋2y＝3.設(shè)x＋1＝t>0，則x＝t－1，令ab＝t，則t2≥2t＋3.解得t≥3．即ab≥3.∵x>0，y>0，∴x＋2y≥4.x＋4x≥480＋320·2x·4x＝1. ∴1m＋2n＝2m＋nm＋4m＋2nn＝2＋nm＋4mn＋2≥4＋2·nm·4mn＝8.∴x＋y＝(x＋y)·??????∴yx＋9xy≥2yx·9xy＝6.∴當(dāng)x＝4，y＝12時(shí)，x＋y取最小值16.方法二由1x＋9y＝1，得x＝y(tǒng)y－9，
【正文】 yx＋ 9xy . ∵ x0， y0， ∴ yx＋ 9xy ≥2 yx 9xy＝ 6. 當(dāng)且僅當(dāng) yx＝ 9xy ，即 y＝ 3x時(shí)，取等號(hào)． 又 1x＋ 9y＝ 1， ∴ x＝ 4， y＝ 12. ∴ 當(dāng) x＝ 4， y＝ 12時(shí)， x＋ y取最小值 16. 方法二 由 1x＋ 9y＝ 1，得 x＝ yy－ 9， ∵ x0， y0， ∴ y9. x＋ y＝ yy－ 9＋ y＝ y＋ y－ 9＋ 9y－ 9 ＝ y＋ 9y－ 9＋ 1＝ (y－ 9)＋ 9y－ 9＋ 10. ∵ y9， ∴ y－ 90， ∴ y－ 9＋ 9y－ 9＋ 10≥2 y－ 9y－ 9＋ 10＝ 16， 當(dāng)且僅當(dāng) y－ 9＝ 9y－ 9，即 y＝ 12時(shí)取等號(hào)． 又 1x＋ 9y＝ 1，則 x＝ 4， ∴ 當(dāng) x＝ 4， y＝ 12時(shí)， x＋ y取最小值 16. 12．解 設(shè)使用 x年的年平均費(fèi)用為 y萬(wàn)元． 由已知，得 y＝10＋ ＋ 2＋ 2x ， 即 y＝ 1＋ 10x ＋ x10(x∈ N*)． 由基本不等式知 y≥1 ＋ 2 10x x10＝ 3， 當(dāng)且僅當(dāng) 10x ＝ x10， 即 x＝ 10時(shí)取等號(hào)．因此使用 10年報(bào)廢最合算，年平均費(fèi)用為 3萬(wàn)元． 13． ① 解析 ∵ (1＋ k2)x≤ k4＋ 4， ∴ x≤ k4＋ 41＋ k2. ∵ k4＋ 41＋ k2＝＋ k2 2－ ＋ k2 ＋ 51＋ k2 ＝ (1＋ k2)＋ 51＋ k2－ 2≥2 5－ 2. ∴ x≤2 5－ 2， M＝ {x|x≤2 5－ 2}， ∴ 2∈ M,0∈ M. 14. 2 解析 ∵ x＋ y2 ≤ x＋ y2 成立， ∴ x＋ y≤ 2 x＋ y， ∴ a≥ 2.
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