蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)341基本不等式的證明word教學(xué)設(shè)計1-資料下載頁
2024-11-20 01:04本頁面
【導(dǎo)讀】用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題；定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等；1．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；（教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)。形．設(shè)直角三角形的長為ab，，那么正方形的邊長為多少？.什么時候這兩部分面積相等呢？1．重要不等式：一般地，對于任意實數(shù)a，b，我們有222abab??問題5：將a降次為a,b降次為b,則由這個不等式可以得出什么結(jié)論？．因為最后一個不等式成立，所以ab?證法3：對于正數(shù),ab有2()0ab??和ab分別叫做正數(shù),ab的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)，上述不等式可。為直徑作圓，在直徑AB上取一點C，看作是正數(shù)a、b的等差中項，ab看作是正數(shù)a，b的等比中項，以上三式相加：cabcabcba222)(2222?????證明由,,,abcd都是正數(shù)，得：02abcdabcd????已知,xy都是正數(shù)，求證：223333()()()8xyxyxyxy????
【正文】 ????? 222 . 證明 ∵ cba , 為兩兩不相等的實數(shù)，∴ abba 222 ?? ， 222b c bc?? ， caac 222 ?? ， 以上三式相加： cabcabcba 222)(2 222 ????? ， 所以， cabcabcba ????? 222 ． 例 3 已知 , , ,abcd 都是正數(shù)，求證 ( ) ( ) 4ab c d ac bd abc d? ? ?. 證明 由 , , ,abcd 都是正數(shù)，得： 02a b c d a b c d? ? ? ?， 02a c b d a c b d? ? ? ?， ∴ ( ) ( )4a b c d a c b d a b c d?? ?，即 ( ) ( ) 4ab c d ac bd abc d? ? ?. 2． 練習(xí) ． （ 1） 已知 ,xy都是正數(shù)，求證： 2 2 3 3 3 3( ) ( ) ( ) 8x y x y x y x y? ? ? ?； （ 2） 已知 ,abc都是正數(shù)，求證： ( ) ( ) ( ) 8a b b c c a abc? ? ? ?； （ 3） 思考題：若 0?x ，求 xx 1? 的最大值 . 五、 要點歸納與方法小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容： 1．算術(shù) 平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念； 2．基本不等式及其 應(yīng)用條件； 3．不等 式證明的三種常用方法 ． 小結(jié) 正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù) ． 六、課外作業(yè) 課后練 習(xí)第 2題 ， 第 6題；習(xí)題 1題 ， 第 2題 ， 第 3題 ．
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1