高中數(shù)學(xué)北師大版必修五332基本不等式與最大小值課時(shí)作業(yè)-資料下載頁(yè)
2024-12-05 06:35本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】若xy＝p，則當(dāng)______時(shí)，和x＋y有最____值，且這個(gè)值為_(kāi)_____．。x，y必須是______；y＋12x2的最小值是(). 10．函數(shù)y＝loga(x＋3)－1的圖像恒過(guò)點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋1＝0. A．2∈M,0∈MB．2?14．設(shè)正數(shù)x，y滿足x＋y≤a·x＋y恒成立，則a的最小值是______.1．利用基本不等式求最值必須滿足“一正、二定、三相等”三個(gè)條件，并且和為定值，2．B[∵點(diǎn)P(x，y)在直線AB上，∴x＋2y＝3.∴2x＋4y≥22x·4y＝22x＋2y＝42(x. 5．B[∵2xy＝x·≤2.∴原式可化為2＋4－32≥0.邊長(zhǎng)為4xm．那么y＝120·4＋2·80·??????320·2x·4x＝1760(元)．當(dāng)x＝2，即底為邊長(zhǎng)為2m的正方形時(shí)，水池的造價(jià)最。當(dāng)且僅當(dāng)nm＝4mn，即m＝14，n＝12時(shí)等號(hào)成立．故1m＋2n的最小值為8.11．解方法一∵1x＋9y＝1，∴x＋y＝(x＋y)·??????∴yx＋9xy≥2yx·9xy＝6.當(dāng)且僅當(dāng)yx＝9xy，∴當(dāng)x＝4，y＝12時(shí)，x＋y取最小值16.x＋y＝y(tǒng)y－9＋y＝y(tǒng)＋y－9＋9y－9＝y(tǒng)＋9y－9＋1＝(y－9)＋9y－9＋10.
【正文】 ＝ 12時(shí)等號(hào) 成立．故 1m＋ 2n的最小值為 8. 11．解 方法一 ∵ 1x＋ 9y＝ 1， ∴ x＋ y＝ (x＋ y) ??? ???1x＋ 9y ＝ 10＋ yx＋ 9xy . ∵ x0， y0， ∴ yx＋ 9xy ≥ 2 yx 9xy＝ 6. 當(dāng)且僅當(dāng) yx＝ 9xy ， 即 y＝ 3x時(shí)，取等號(hào)． 又 1x＋ 9y＝ 1， ∴ x＝ 4， y＝ 12. ∴ 當(dāng) x＝ 4， y＝ 12時(shí)， x＋ y取最小值 16. 方法二 由 1x＋ 9y＝ 1，得 x＝ yy－ 9， ∵ x0， y0， ∴ y9. x＋ y＝ yy－ 9＋ y＝ y＋ y－ 9＋ 9y－ 9 ＝ y＋ 9y－ 9＋ 1＝ (y－ 9)＋ 9y－ 9＋ 10. ∵ y9， ∴ y－ 90， ∴ y－ 9＋ 9y－ 9＋ 10≥ 2 (y－ 9) 9y－ 9＋ 10＝ 16， 當(dāng)且僅當(dāng) y－ 9＝ 9y－ 9，即 y＝ 12時(shí)取等號(hào)．又 1x＋ 9y＝ 1，則 x＝ 4， ∴ 當(dāng) x＝ 4， y＝ 12時(shí)， x＋ y取最小值 16. 12．解 設(shè)使用 x年的年平均費(fèi)用為 y萬(wàn)元． 由已知，得 y＝10＋ ＋ 2＋ 2x ， 即 y＝ 1＋ 10x ＋ x10(x∈ N＋ )． 由基本不 等式知 y≥ 1＋ 2 10x x10＝ 3，當(dāng)且僅當(dāng) 10x ＝ x10，即 x＝ 10 時(shí)取等號(hào)．因此使用 10年報(bào)廢最合算，年平均費(fèi)用為 3萬(wàn)元． 13． A [∵ (1＋ k2)x≤ k4＋ 4， ∴ x≤ k4＋ 41＋ k2. ∵ k4＋ 41＋ k2＝(1＋ k2)2－ 2(1＋ k2)＋ 51＋ k2 ＝ (1＋ k2)＋ 51＋ k2－ 2≥ 2 5－ 2. ∴ x≤ 2 5－ 2， M＝ {x|x≤ 2 5－ 2}， ∴ 2∈ M,0∈ M.] 14. 2 解析 ∵ x＋ y2 ≤ x＋ y2 成立， ∴ x＋ y≤ 2 x＋ y， ∴ a≥ 2.
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