高中數(shù)學(xué)第3章34不等式的實際應(yīng)用課件新人教b版必修(參考版)
2025-01-09 16:33本頁面
【正文】 6 x ＋2 0 0 3 6 ， ∴ 當(dāng)1 2 0 0 0 0x＝ 6 x 時，即 x2＝ 2 0 0 0 0 ， x ＝ 1 0 0 2 ( 米 ) ， y ＝1 0 0 0 0100 2＝ 50 2 ( 米 ) 時， Sm i n＝ 2 7 2 0 0 0 0 ＋ 2 0 0 3 6 ＝ 1 2 0 0 2 ＋ 2 0 0 3 6 ， 所以每個池塘的長為 1 0 0 2 米，寬為 50 2 米時占地總面積最小． 【 點評 】 應(yīng)用不等式解決問題時 ， 關(guān)鍵是如何把等量關(guān)系 、 不等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式的問題來解決 ， 要審清題意 ， 特別是帶有小括號說明的地方 ， 再列出不等式或函數(shù)式 ， 最后利用不等式的知識求解 ． 自我挑戰(zhàn) 3 某工廠擬建一座平面為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池 (平面圖如圖所示 )． 如果池四周圍墻建造單價為 400元 /米 ， 中間兩道隔墻建造單價為 248元 /米 ， 池底建造單價為 80元 /米 2，水池所有墻的厚度忽略不計 ． 試設(shè)計污水處理池的長和寬 ， 使總造價最低 ， 并求出最低總造價 ． 解： 設(shè)污水處理池的長為 x 米，則寬為200x米，設(shè)總造價為 y 元， 則有 y ＝ 2 x 400 ＋200x 800 ＋ 248 2 200x＋8 0 200 ＝ 800 x ＋259200x＋ 16000 ≥ 2 800 x ( x － 0 . 3) ( 0 . 55 ≤ x ≤ 0. 75) ． ( 2) 依題意，有 ????? ?0. 2 ax － 0. 4＋ a ?? x － 0. 3 ? ≥ [ a ? 0. 8 － 0 . 3 ? ] ? 1 ＋ 20 % ? ，0. 55 ≤ x ≤ 0 . 75. 整理得????? x2－ 1 . 1 x ＋ 0. 3 ≥ 0 ，0. 55 ≤ x ≤ 0 . 75. 解此不等式，得 0 . 60 ≤ x ≤ 0 . 75. 所以，當(dāng)電價最低定為 0. 6 0 元 / k Wh. (1)寫出本年度電價下調(diào)后 ， 電力部門的收益 y與實際電價 x的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè) k＝ ， 當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上年至少增長 20%? [注： 收益＝實際用電量 (實際電價－成本價 )] 【分析】 (1)關(guān)鍵是弄清 “ 新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比 ” ，并用式子來表示． (2)在 (1)的基礎(chǔ)上解不等式． 【解】 ( 1) 設(shè)下調(diào)后的電價為 x 元 / k W h之間 ， 而用戶期望電價為 /kW /kWy 有最大值 _________ . 應(yīng)用均值不等式解決實際問題時，注意： ( 1 ) 設(shè)變量、定函數(shù)； ( 2) 建立函數(shù)關(guān)系式； ( 3 ) 在定義域內(nèi)求最值． 3 ．一元二次不等式或一元一次不等式模型 2 P 1
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