高中數(shù)學(xué)人教b版必修五34不等式的實(shí)際應(yīng)用word學(xué)案(參考版)
2024-11-23 23:20本頁(yè)面
【正文】 ab＋ ab≤ 30. 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ 2b時(shí)，上式取等號(hào) ． 由 a0， b0，解得 0ab≤ 18， 即當(dāng) a＝ 2b時(shí)， ab取得最大值，其最大值為 18. ∴ 2b2＝ b＝ 3， a＝ 6. 故當(dāng) a為 6 米， b為 3 米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小 ． 圍建一個(gè)面積為 360 m2 的矩形場(chǎng)地 ， 要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻 (利用的舊墻需維修 )， 其他三面圍墻要新建 ， 在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為 2 m 的進(jìn)出口 ， 如圖所示 ． 已知舊墻的維修費(fèi)用為 45 元 /m，新墻的造價(jià)為 180 元 /m， 設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為 x(單位 ： m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為 y(單位 ： 元 )． (1)將 y表示為 x的函數(shù) ； (2)試確定 x， 使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小 ， 并求出最小總費(fèi)用 ． 解 (1)設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為 a m， 則 y＝ 45x＋ 180(x－ 2)＋ 180 2a ＝ 225x＋ 360a－ xa＝ 360，得 a＝ 360x ， 所以 y＝ 225x＋ 3602x － 360(x2)． (2)∵ x0， ∴ 225x＋ 3602x ≥ 2 225 3602＝ 10 800. ∴ y＝ 225x＋ 3602x － 360≥ 10 440. 當(dāng)且僅當(dāng) 225x＝ 3602x 時(shí)，等號(hào)成立 ． 即當(dāng) x＝ 24 m， 修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是 10 440 元 ． 賞析 本小題主要考查函數(shù)和不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用均值不等式求最值和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 ． 。sv＝ s?? ??av＋ bv ， 故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?y＝ s?? ??av＋ bv ， v∈ (0， c]． (2)∵ s， a， b， v都是正數(shù)， ∴ ?? ??av＋ bv s≥ 2s ab(當(dāng)且僅當(dāng) av＝ bv，即 v＝ ab時(shí)取 “ ＝ ” ) ∴① 若 ab≤ c， 則 v＝ ab時(shí)全程運(yùn)輸成本最少 ． ② 若 abc，函數(shù) y＝ av＋ bv在 ??? ???0， ab 上是減函數(shù)， 證明如下：設(shè) 0v1v2≤ ab， y1－ y2＝ av1＋ bv1－ av2－ bv2＝ av2－ av1v1v2＋ b(v1－ v2)＝ (v1－v2)?? ??b－ av1v2 ＝ (v1－ v2)bv1v2－ av1v2＝b?v1－ v2??? ??v1v2－ abv1v2 ∵ v1v2， ∴ v1－ v2 ∵ v1 ab， v2 ab ∴ v1v2ab， ∴ v1v2－ ab0， ∴ y1－ y20，即 y1y2， ∴ 函數(shù) y＝ av＋ bv在 ??? ???0， ab 上是減函數(shù) ． 又 ∵ c ab，
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