高中數(shù)學(xué)人教b版必修五第3章不等式word學(xué)案(參考版)
2024-11-23 23:20本頁面
【正文】 ? 34? 3499100? 4523? 34? 4599100 5699100 2 ?? ??1256100101 易知 ： 0AB， ∴ A2AB. 即 ?? ??12? 4597985699100 110. 證明 由真分?jǐn)?shù)的性質(zhì)知： 122334455667? 99100100101 設(shè) A＝ 1256259 200x ＋ 16 000＝ 2 800 18＋ 16 000＝ 44 800， 當(dāng)且僅當(dāng) 800x＝ 259 200x ，即 x＝ 18 m 時(shí)， y 取得最小值 ． ∴ 當(dāng)污水池的長為 18 m，寬為 1009 m 時(shí)總造價(jià)最低， 為 44 800 元 ． (2)∵ 0x≤ 16,0200x ≤ 16， ∴ ≤ x≤ 16， x≠ 18， ∴ 不能用均值不等式，但我們可用函數(shù)單調(diào)性定義證明上述目標(biāo)函數(shù)在區(qū)間 [,16]上是減函數(shù)，從而利用單調(diào)性求得最小值 ． 由 (1)知， y＝ φ(x)＝ 800?? ??x＋ 324x ＋ 16 000 (≤ x≤ 16)． 對任意 x x2∈ [,16]，設(shè) x1x2， 則 φ(x1)－ φ(x2)＝ 800?? ???x1－ x2?＋ 324?? ??1x1－ 1x2 ＝ 800?x1－ x2??x1x2－ 324?x1x20.∴ φ(x1)φ(x2)， 故 y＝ φ(x)在 [,16]上為減函數(shù) ． 從而有 φ(x)≥ φ(16)＝ 45 000， ∴ 當(dāng)污水池的長度為 16 m，寬為 m 時(shí)有最低總造價(jià)，最低總造價(jià)為 45 000 元 ． 五、放縮法在證明不等式中的應(yīng)用 例 7 已知 0a1， x2＋ y＝ 0， 求證 ： loga(ax＋ ay)≤ loga2＋ 18. 證明 ∵ 0a1， ∴ 左邊＝ loga(ax＋ ay)≤ loga(2 axay) ＝ loga2＋ logaax＋ y2 ＝ loga2＋ 12(x＋ y)＝ loga2＋ 12(x－ x2) ＝ loga2＋ 18－ 12?? ??x－ 12 2≤ loga2＋ 18＝右邊 ∴ loga(ax＋ ay)≤ loga2＋ 18. 六、比較法在證明不等式中的應(yīng)用 例 8 如果 a2＋ b2＋ c2＝ 1， a， b， c 是實(shí)數(shù) ， 試證 ：－ 12≤ ab＋ bc＋ ca≤ 1. 證明 先證： ab＋ bc＋ ca≤ 1 ∵ 1－ (ab＋ bc＋ ca)＝ (a2＋ b2＋ c2)－ (ab＋ bc＋ ca) ＝ 12[(a2＋ b2－ 2ab)＋ (b2＋ c2－ 2bc)＋ (c2＋ a2－ 2ca)] ＝ 12[(a－ b)2＋ (b－ c)2＋ (c－ a)2]≥ 0 ∴ 1≥ ab＋ bc＋ ca 即 ab＋ bc＋ ca≤ 1. 再證： ab＋ bc＋ ca≥ － 12. ∵ ab＋ bc＋ ca－ ?? ??－ 12 ＝ ab＋ bc＋ ca＋ 12 ＝ ab＋ bc＋ ca＋ a2＋ b2＋ c22 ＝12(a2＋ b2＋ c2＋ 2ab＋ 2bc＋ 2ca) ＝ 12(a＋ b＋ c)2≥ 0. ∴ ab＋ bc＋ ca≥ － － 12≤ ab＋ bc＋ ca 綜上
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