高中數(shù)學(xué)人教b版必修五第2章數(shù)列word學(xué)案(參考版)
2024-11-23 23:20本頁(yè)面
【正文】 2 n＋ 2. 三、運(yùn)用方程 (組 )的思想解數(shù)列問(wèn)題 例 5 等差數(shù)列 {an}中 ， a4＝ 10， 且 a3， a6， a10成等比數(shù)列 ， 求數(shù)列 {an}前 20 項(xiàng)的和S20. 解 設(shè)數(shù)列 {an}的公差為 d， 則 a3＝ a4－ d＝ 10－ d， a6＝ a4＋ 2d＝ 10＋ 2d， a10＝ a4＋ 6d＝ 10＋ 6d. 由 a3， a6， a10成等比數(shù)列得 a3a10＝ a26， 即 (10－ d)(10＋ 6d)＝ (10＋ 2d)2， 整理得 10d2－ 10d＝ 0，解得 d＝ 0 或 d＝ 1. 當(dāng) d＝ 0 時(shí)， S20＝ 20a4＝ 200. 當(dāng) d＝ 1 時(shí)， a1＝ a4－ 3d＝ 10－ 3 1＝ 7. ∴ S20＝ 20a1＋ 20 192 d＝ 20 7＋ 190＝ 330. 例 6 已知數(shù)列 {an}和 {bn}滿足 a1＝ m， an＋ 1＝ λan＋ n， bn＝ an－ 2n3 ＋ 49. (1)當(dāng) m＝ 1 時(shí) ， 求證 ： 對(duì)于任意的實(shí)數(shù) λ， 數(shù)列 {an}一定不是等差數(shù)列 ； (2)當(dāng) λ＝－ 12時(shí) ， 試判斷數(shù)列 {bn}是否為等比數(shù)列 ． (1)證明 當(dāng) m＝ 1 時(shí)， a1＝ 1， a2＝ λ＋ 1， a3＝ λ(λ＋ 1)＋ 2＝ λ2＋ λ＋ 2. 假設(shè)數(shù)列 {an}是等差數(shù)列，由 a1＋ a3＝ 2a2， 得 λ2＋ λ＋ 3＝ 2(λ＋ 1)， 即 λ2－ λ＋ 1＝ 0， Δ＝－ 30， ∴ 方程無(wú)實(shí)根 ． 故對(duì)于任意的實(shí)數(shù) λ，數(shù)列 {an}一定不是等差數(shù)列 ． (2)解 當(dāng) λ＝－ 12時(shí)， an＋ 1＝－ 12an＋ n， bn＝ an－ 2n3 ＋ 49. bn＋ 1＝ an＋ 1－ 2?n＋ 1?3 ＋ 49 ＝ ?? ??－ 12an＋ n － 2?n＋ 1?3 ＋ 49 ＝－ 12an＋ n3－ 29 ＝－ 12?? ??an－ 2n3 ＋ 49 ＝－ 12bn. 又 b1＝ m－ 23＋ 49＝ m－ 29， ∴ 當(dāng) m≠ 29時(shí)，數(shù)列 {bn}是以 m－ 29為首項(xiàng)，－ 12為公比的等比數(shù)列； 當(dāng) m＝ 29時(shí)，數(shù)列 {bn}不是等比數(shù)列 ． 四、運(yùn)用函數(shù)的思想解數(shù)列問(wèn)題 例 7 設(shè) bn＝ (1＋ r)qn－ 1， r＝ － 1， q＝ 12， 求數(shù)列 ??? ???log2bn＋ 1log2bn的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值 ． 解 log2bn＋ 1log2bn＝ log2[?1＋ r?qn]log2[?1＋ r?qn－ 1] ＝ log2?1＋ r?＋ nlog2qlog2?1＋ r?＋ ?n－ 1?log2q＝ 1＋ 1n－ . 記 ＝ log2bn＋ 1log2bn，則 ＝ 1＋ 1n－ . 作出函數(shù) y＝ 1x－ ＋ 1 的圖象 ． 易知 ： c20c19…
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