高中數(shù)學(xué)必修5第一章解三角形檢測題及答案-資料下載頁
2025-06-18 13:52本頁面
【正文】 a＝c不成立，a＝c∴ b＝＝＝， ∴ a∶b∶c＝c∶∶c＝6∶5∶4．故此三角形三邊之比為6∶5∶4．三、解答題17．b＝4，c＝8，∠C＝90176。，∠B＝60176?；騜＝4，c＝4，∠C＝30176。，∠B＝120176。．解：由正弦定理知＝＝sin B＝，b＝4．∠B＝60176?；颉螧＝120176?！螩＝90176?；颉螩＝30176。c＝8或c＝4．(第18題)18．分析：設(shè)山對于地平面的傾斜角∠EAD＝q，這樣可在△ABC中利用正弦定理求出BC；再在△BCD中，利用正弦定理得到關(guān)于q 的三角函數(shù)等式，進(jìn)而解出q 角． 解：在△ABC中，∠BAC＝15176。，AB＝100米，∠ACB＝45176。－15176。＝30176。．根據(jù)正弦定理有＝，∴ BC＝．又在△BCD中，∵ CD＝50，BC＝，∠CBD＝45176。，∠CDB＝90176。＋q ，根據(jù)正弦定理有＝．解得cos q ＝－1，∴ q ≈176。．∴ 176。．19．解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sin Bcos C＝2sin Acos B－cos Bsin C，∴ 2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)．又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sin A≠0，∴ 2sin Acos B＝sin A，即cos B＝，B＝．(Ⅱ)∵ b2＝7＝a2＋c2－2accos B，∴ 7＝a2＋c2－ac，又 (a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ ac＝3，∴ S△ABC＝acsin B，即S△ABC＝3＝．20．分析：由于所證明的是三角形的邊角關(guān)系，很自然聯(lián)想到應(yīng)用正余弦定理．解：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A；b2＝a2＋c2－2accos B得a2－b2＝b2－a2－2bccos A＋2accos B，∴ 2(a2－b2)＝－2bccos A＋2accos B，＝．由正弦定理得 a＝2R sin A，b＝2R sin B，c＝2R sin C，∴＝＝＝．故命題成立．第 10 頁 共 10
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