高中數(shù)學(xué)必修5第一單元測(cè)試卷1含答案-資料下載頁(yè)
2025-06-18 13:52本頁(yè)面
【正文】 ＋B＝，∵a≠b，∴A＋B＝，∴∠C＝.(2)由(1)知sinC＝，cosC＝，∴sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝由正弦定理得：＝，又∵c＝，sinA＝.∴a＝.∴S△ABC＝acsinB＝.17.如圖，甲船在A處觀察到乙船，在它的北偏東60176。的方向，兩船相距10海里，乙船正向北行駛．若乙船速度不變，甲船是乙船速度的倍，則甲船應(yīng)朝什么方向航行才能遇上乙船？此時(shí)甲船行駛了多少海里？[解析] 設(shè)到C點(diǎn)甲船遇上乙船，則AC＝BC，B＝120176。，由正弦定理，知＝，即＝，sin∠CAB＝.又∠CAB為銳角，∴∠CAB＝30176。.又C＝60176。－30176。＝30176。，∴BC＝AB＝10，又AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos120176。，∴AC＝10(海里)，因此甲船應(yīng)取北偏東30176。方向航行才能遇上乙船，遇上乙船時(shí)甲船行駛了10海里．18．已知a＝(2cosx＋2sinx,1)，b＝(y，cosx)，且a∥b.(1)將y表示成x的函數(shù)f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f(B)＝3，＝，且a＋c＝3＋，求邊長(zhǎng)b.解：(1)由a∥b得2cos2x＋2sinxcosx－y＝0，即y＝2cos2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＋1＝2sin(2x＋)＋1，所以f(x)＝2sin(2x＋)＋1，又T＝＝＝π，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π.(2)由f(B)＝3得2sin(2B＋)＋1＝3，解得B＝.又由＝知accosB＝，所以ac＝3.b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac－2accosB＝(3＋)2－23－23＝3，所以b＝.6
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