高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列單元測(cè)試題含解析-資料下載頁(yè)
2025-04-04 05:10本頁(yè)面
【正文】 *，故當(dāng)n=2或n=3時(shí)，an有最小值，最小值為22－52+4=－2．18．（本小題滿分12分）甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，甲第一分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m．（1）甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后，幾分鐘相遇．（2）如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？考查等差數(shù)列求和及分析解決問(wèn)題的能力．【解】（1）設(shè)n分鐘后第1次相遇，依題意得2n++5n=70整理得：n2+13n－140=0，解得：n=7，n=－20（舍去）∴第1次相遇在開始運(yùn)動(dòng)后7分鐘．（2）設(shè)n分鐘后第2次相遇，依題意有：2n++5n=370整理得：n2+13n－670=0，解得：n=15或n=－28（舍去）第2次相遇在開始運(yùn)動(dòng)后15分鐘．19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2SnSn－1=0（n≥2），a1=．（1）求證：{}是等差數(shù)列；（2）求an表達(dá)式；（3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求證：b22+b32+…+bn21．考查數(shù)列求和及分析解決問(wèn)題的能力．【解】（1）∵－an=2SnSn－1，∴－Sn+Sn－1=2SnSn－1（n≥2）Sn≠0，∴－=2，又==2，∴{}是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列．（2）由（1）=2+（n－1）2=2n，∴Sn=當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1=－n=1時(shí)，a1=S1=，∴an=（3）由（2）知bn=2（1－n）an=∴b22+b32+…+bn2=++…+++…+=（1－）+（－）+…+（－）=1－1．
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