高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列單元測(cè)試題含解析-wenkub
2023-04-19 05:10:43 本頁面
【正文】 =的等差數(shù)列．∴=1+（n－1），∴an==，∴n=6．【答案】612．在等差數(shù)列{an}中，已知S100=10，S10=100，則S110=_________．考查等差數(shù)列性質(zhì)及和的理解．【解析】S100－S10=a11+a12+…+a100=45（a11+a100）=45（a1+a110）=－90a1+a110=－2．S110=（a1+a110）110=－110．【答案】－11013．在－9和3之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成和為－21的等差數(shù)列，則n=_______．考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及等差數(shù)列的概念．【解析】－21=，∴n=5．【答案】514．等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若=，則=_________．考查等差數(shù)列求和公式及等差中項(xiàng)的靈活運(yùn)用．【解】==．【答案】三、解答題（本大題共5小題，共54分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（本小題滿分8分）若等差數(shù)列5，8，11，…與3，7，11，…均有100項(xiàng)，問它們有多少相同的項(xiàng)？考查等差數(shù)列通項(xiàng)及靈活應(yīng)用．【解】設(shè)這兩個(gè)數(shù)列分別為{an}、{bn}，則an=3n+2，bn=4n－1，令ak=bm，則3k+2=4m－1．∴3k=3（m－1）+m，∴m被3整除．設(shè)m=3p（p∈N*），則k=4p－1．∵k、m∈［1，100］．則1≤3p≤100且1≤p≤25．∴它們共有25個(gè)相同的項(xiàng)．16．（本小題滿分10分）在等差數(shù)列{an}中，若a1=25且S9=S17，求數(shù)列前多少項(xiàng)和最大．考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用．【解】∵S9=S17，a1=25，∴925+d=1
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