高中數(shù)學(xué)必修5?？碱}型：等差數(shù)列-wenkub
2023-04-19 05:10:43 本頁(yè)面
【正文】 ∵an＝a1＋(n－1)d＝2＋(n－1)等差數(shù)列【知識(shí)梳理】1．等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示．2．等差中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)．這三個(gè)數(shù)滿足的關(guān)系式是A＝.3．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d遞推公式通項(xiàng)公式an－an－1＝d(n≥2)an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)【?？碱}型】題型一、等差數(shù)列的判定與證明【例1】 判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列．(1)在數(shù)列{an}中an＝3n＋2；(2)在數(shù)列{an}中an＝n2＋n.[解] (1)an＋1－an＝3(n＋1)＋2－(3n＋2)＝3(n∈N*)．由n的任意性知，這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列．(2)an＋1－an＝(n＋1)2＋(n＋1)－(n2＋n)＝2n＋2，不是常數(shù)，所以這個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列．【類題通法】定義法是判定(或證明)數(shù)列{an}是等差數(shù)列的基本方法，其步驟為：(1)作差an＋1－an；(2)對(duì)差式進(jìn)行變形；(3)當(dāng)an＋1
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