高中數(shù)學(xué)北師大版必修5等差數(shù)列的前n項和導(dǎo)學(xué)案-wenkub
2022-12-19 02:37:21 本頁面
【正文】 = . 由 題 意 可 知 , 所 有 被 7 除余 2 的 數(shù) 可 構(gòu) 成 一 等 差 數(shù) 列 , 設(shè)為{an}.∴a 1=2,d=7,an=2+(n1) 7100,解得 n15,∴n= 14,S14=14 2+ 14 13 7=665. 由 為等差數(shù)列 ,得 a4+a8=a1+a11=8,S11= = =44. :由 ? 所以 an=3+3(n1)=3n,bn=a3n=9n,數(shù)列 {bn}的前 9 項和為S9= 9=405. 重點難點探究 探究一 :【解析】 ∵S n= ,∴ =999, 解得 n=27,代入通項公式得 d= . 【小結(jié)】已知 a1,d,n,an,Sn 中的三個量求解其他兩個量 ,無非就是利用通項公式或前 n項和公式列出方程來求解 . 探究二 :【解析】設(shè)公差為 d, 則有 即 解得 所以 an=3n2,Sn= [1+(3n2)]= . 【小結(jié)】熟記等差數(shù)列 {an}的通項公式和前 n項和公式 . 探究三 :【解析】要使 Sn0,即使 na1+ d0,這樣很難求出 a1,a20210,a20210,所以前 2021 項都為正 ,從第 2021 項起為負(fù) ,由等差數(shù)列前 n 項和的對稱性知S4006=0, ∴S 40050,故使前 n項和 Sn0成立的最大自然數(shù) n=4005. [問題 ]上述解法正確嗎 ? [結(jié)論 ]不正確 .此題在運(yùn)用等差數(shù)列前 n 項和的性質(zhì)及圖像時忽視了 a2021和 a2021兩項的大小 . 于是 ,正確解答如下 : ∵a 10,a2021+a20210,a20214 =2n2n. (2)由 (1)知 ,bn= = ,∴b 1= ,b2= ,b3= . ∵ {bn}是等差數(shù)列 ,∴ 2b2=b1+b3,∴ 2c2+c=0, ∴c= (c=0舍去 ). 基礎(chǔ)智 能檢測 ∵S k+2
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