高中數(shù)學(xué)北師大版必修5等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)導(dǎo)學(xué)案-wenkub
2022-12-19 02:37:19 本頁面
【正文】 項(xiàng)問題 已知等差數(shù)列 5,8,11,? 與 3,7,11,? 均有 100項(xiàng) ,問有多少個(gè)數(shù)同時(shí)在這兩個(gè)數(shù)列中出現(xiàn) ? 已知數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an=pn2+qn(p,q∈R, 且 p,q為常數(shù) ). (1)當(dāng) p,q滿足什么條件時(shí) ,數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 ? (2)求證 :對于任意的實(shí)數(shù) p,q,數(shù)列 {an+1an}是等差數(shù)列 . 設(shè) {an}是遞增等差數(shù)列 ,前三項(xiàng)的和為 12,前三項(xiàng)的積為 48,求這三個(gè)數(shù) . 已知數(shù)列 {an}是一個(gè)等差數(shù)列 ,且 a2=1,a5=5. (1)求 {an}的通項(xiàng)公式 。 176。 p3:數(shù)列 { }是遞增數(shù)列 。二是可以使用本題的結(jié)論 ,即數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an=pn+q,則數(shù)列 {an}是首 項(xiàng)為 a1=p+q,公差為 p的等差數(shù)列 . 探究二 :【解析】根據(jù)條件可設(shè)三個(gè)數(shù)依次為 ad,a,a+d, 則 解得 a=5,d=4或 14. 故這三個(gè)數(shù)依次為 1,5,9或 19,5,9. 【小結(jié)】三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列 ,使用 “ 巧 ” 設(shè)對稱項(xiàng)的方法 ,這樣解起來比較方便 ,要合理運(yùn)用方程 (組 )的數(shù)學(xué)思想 . 探究三 :【解析】第一個(gè)數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 :an=3n+2。 . ∴a= ,b= x,∴ = . 3.(0,5) 由已知設(shè)三條邊從小到大依次為 5,5+d,5+2d,∴d 0,由兩邊之和大于第三邊 ,得5+5+d5+2d,解之得 d5,∴ 0d5. :由題意知 an=2n7,由 2n7=52,得 n=?N+,∴ 52不是該數(shù)列中的項(xiàng) . 又由 2n7=2k+7解得 n=k+7∈N +,∴ 2k+7是數(shù)列 {an}中的第 k+7項(xiàng) . 全新視角拓展 D 由等差數(shù)列的性質(zhì)易判斷命題 p1,p4正確 .令數(shù)列 an=2n16,則易判斷命題 p2,p3為假命題 . 思維導(dǎo)圖構(gòu)建 通項(xiàng)公式法 等差中項(xiàng)法 。 2. 又 {an}是遞增數(shù)列 ,∴d 0,即 d=2,∴a 1=2.
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