高中數(shù)學(xué)北師大版必修5數(shù)列的函數(shù)特性導(dǎo)學(xué)案-wenkub
2022-12-19 02:37:30 本頁(yè)面
【正文】 Sn的表達(dá)式 ,分別求 {an}的通項(xiàng)公式 . (1)Sn=2n23n。 ② 數(shù)列若用圖像表示 ,從圖像上看都是一群孤立的點(diǎn) 。 ③ 數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是無限的 。 (2)Sn=3n2. 數(shù)列中的最值問題 設(shè) an=n2+10n+11(n∈N +),則數(shù)列 {an}從首項(xiàng)起到第幾項(xiàng)的和最大 ? 給定函數(shù) y=f(x),并且對(duì)任意 an∈(0,1), 由關(guān)系式 an+1=f(an)得到的數(shù)列 {an}滿足an+1an(n∈N +),則該函數(shù)的圖像可能是 ( ). 已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn=3n2n2 (n∈N +). (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式 。3 n1, 由于 a1不適合此等式 , 所以 an= 【小結(jié)】利用 an=SnSn1(n≥2) 來求 an的方法也可以叫作公式法 . 探究三 :【解析】 an=n2+10n+11=(n5)2+36, ∴ 當(dāng) n=5時(shí) an最大 ,∴ 從首項(xiàng)起到第 5項(xiàng)的和最大 . [問題 ]an最大是從首項(xiàng)起到第 n項(xiàng)的和 Sn最大嗎 ? [結(jié)論 ]由于審題不清 ,錯(cuò)把 n2+10n+11當(dāng)成 Sn,從而利用二次函數(shù)知識(shí)得到 :n=5時(shí) ,取最大值顯然不合題意 . 于是 ,正確解答為 :由 an=n2+10n+11≥0 得 n210n11≤0, ∴ 1≤ n≤11 . 即 a1,a2,…, a100,a11=0,當(dāng) n≥12 時(shí) ,an0. ∴ 從首項(xiàng)起到第 10項(xiàng)或第 11 項(xiàng)的和最大 . 【小結(jié)】這是一道易錯(cuò)題 ,審題要清楚 ,深刻理解通項(xiàng)公式 an是關(guān)于 n(n∈N +)的函數(shù) . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :A 由 ?f(an)an,此式說明了對(duì)于函數(shù) y=f(x)圖像上的任一點(diǎn) ,(an,f(an))都有縱坐標(biāo) f(an)大于橫坐標(biāo) an,所以函數(shù) f(x)的圖像在直線 y=x的上方 . 應(yīng)用二 :
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