【正文】 1．在△ABC中，若BC＝，AC＝2，B＝45176?；?20176。c＝150，b＝50，那么這個(gè)三角形是( )(A)等邊三角形 (B)等腰三角形(C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形5．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c等于( )(A)1∶2∶3 (B)1∶∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶∶二、填空題6．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＝2，B＝45176。BC＝，則 AC＝________.三、解答題11．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60176。b＝3，|a|＝3，|b|＝2.(1)求〈a，b〉；(2)求|a－b|.13．設(shè)△OAB的頂點(diǎn)為O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，若BD⊥OA于D.(1)求高線BD的長；(2)求△OAB的面積.14．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＞sin2C，求證：C為銳角.(提示：利用正弦定理，其中R為△ABC外接圓半徑)Ⅱ 拓展訓(xùn)練題15．如圖，兩條直路OX與OY相交于O點(diǎn)，且兩條路所在直線夾角為60176。a2008＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是( )(A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015二、填空題6．已知等比數(shù)列{an}中，a3＝3，a10＝384，則該數(shù)列的通項(xiàng)an＝________.7．等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和S20＝________.8．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若Sn＝n2－3n＋1，則an＝________.9．等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則＝________.10．設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的正數(shù)數(shù)列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，則它的通項(xiàng)公式an＝________.三、解答題11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，求S13.12．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，點(diǎn)(an，an＋1＋1)(n∈N*)在函數(shù)f(x)＝2x＋1的圖象上.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；(3)設(shè)＝Sn，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足條件Sn＝3an＋2.(1)求證：數(shù)列{an}成等比數(shù)列；(2)求通項(xiàng)公式an.14．某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船，用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.(1)寫出該漁船前四年每年所需的費(fèi)用(不包括購買費(fèi)用)；(2)該漁船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用為正值)？(3)若當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，漁船以8萬元賣出，那么該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？Ⅱ 拓展訓(xùn)練題15．已知函數(shù)f(x)＝(x＜－2)，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＝f(－)(n∈N*).(1)求an；(2)設(shè)bn＝a＋a＋…＋a，是否存在最小正整數(shù)m，使對任意n∈N*有bn＜成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由.16．已知f是直角坐標(biāo)系平面xOy到自身的一個(gè)映射，點(diǎn)P在映射f下的象為點(diǎn)Q，記作Q＝f(P).設(shè)P1(x1，y1)，P2＝f(P1)，P3＝f(P2)，…，Pn＝f(Pn－1)，….如果存在一個(gè)圓，使所有的點(diǎn)Pn(xn，yn)(n∈N*)都在這個(gè)圓內(nèi)或圓上，那么稱這個(gè)圓為點(diǎn)Pn(xn，yn)，當(dāng)P1＝f(P1)時(shí)，則稱點(diǎn)P1為映射f下的不動點(diǎn).若點(diǎn)P(x，y)在映射f下的象為點(diǎn)Q(－x＋1，y).(1)求映射f下不動點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若P1的坐標(biāo)為(2，2)，求證：點(diǎn)Pn(xn，yn)(n∈N*)存在一個(gè)半徑為2的收斂圓.第三章 不等式測試九 不等式的概念與性質(zhì)Ⅰ 學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解日常生活中的不等關(guān)系和不等式(組)的實(shí)際背景，掌握用作差的方法比較兩個(gè)代數(shù)式的大小.2．理解不等式的基本性質(zhì)及其證明.Ⅱ 基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．設(shè)a，b，c∈R，則下列命題為真命題的是( )(A)a＞ba－c＞b－c (B)a＞bac＞bc(C)a＞ba2＞b2 (D)a＞bac2＞bc22．若－1＜a＜b＜1，則a－b 的取值范圍是( )(A)(－2，2) (B)(－2，－1) (C)(－1，0) (D)(－2，0)3．設(shè)a＞2，b＞2，則ab與a＋b的大小關(guān)系是( )(A)ab＞a＋b (B)ab＜a＋b (C)ab＝a＋b (D)不能確定4．使不等式a＞b和同時(shí)成立的條件是( )(A)a＞b＞0 (B)a＞0＞b (C)b＞a＞0 (D)b＞0＞a5．設(shè)1＜x＜10，則下列不等關(guān)系正確的是( )(A)lg2x＞lgx2＞lg(lgx) (B)lg2x＞lg(lgx)＞lgx2(C)lgx2＞lg2x＞1g(lgx) (D)lgx2＞lg(lgx)＞lg2x二、填空題6．已知a＜b＜0，c＜0，在下列空白處填上適當(dāng)不等號或等號：(1)(a－2)c________(b－2)c； (2)________； (3)b－a________|a|－|b|.7．已知a＜0，－1＜b＜0，那么a、ab、ab2按從小到大排列為________.8．已知60＜a＜84，28＜b＜33，則a－b的取值范圍是________；的取值范圍是________.9．已知a，b，c∈R，給出四個(gè)論斷：①a＞b；②ac2＞bc2；③；④a－c＞b－，另一個(gè)論斷作結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題是________________；________________.(在“”的兩側(cè)填上論斷序號).10．設(shè)a＞0，0＜b＜1，則P＝與的大小關(guān)系是________.三、解答題11．若a＞b＞0，m＞0，判斷與的大小關(guān)系并加以證明.12．設(shè)a＞0，b＞0，且a≠b，.證明：p＞q.注：解題時(shí)可參考公式x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2).Ⅲ 拓展訓(xùn)練題13．已知a＞0，且a≠1，設(shè)M＝loga(a3－a＋1)，N＝loga(a2－a＋1).求證：M＞N.14．在等比數(shù)列{an}和等差數(shù)列{bn}中,a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，試比較a5和b5的大小.測試十 均值不等式Ⅰ 學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解基本不等式的證明過程.2．會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.Ⅱ 基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．已知正數(shù)a，b滿足a＋b＝1，則ab( )(A)有最小值 (B)有最小值 (C)有最大值 (D)有最大值2．若a＞0，b＞0，且a≠b，則( )(A) (B)(C) (D)3．若矩形的面積為a2(a＞0)，則其周長的最小值為( )(A)a (B)2a (C)3a (D)4a4．設(shè)a，b∈R，且2a＋b－2＝0，則4a＋2b的最小值是( )(A) (B)4 (C) (D)85．如果正數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝cd＝4，那么( )(A)ab≤c＋d，且等號成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一(B)ab≥c＋d，且等號成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一(C)ab≤c＋d，且等號成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一(D)ab≥c＋d，且等號成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一二、填空題6．若x＞0，則變量的最小值是________；取到最小值時(shí)，x＝________.7．函數(shù)y＝(x＞0)的最大值是________；取到最大值時(shí)，x＝________.8．已知a＜0，則的最大值是________.9．函數(shù)f(x)＝2log2(x＋2)－log2x的最小值是________.10．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝3，且a，b，c成等比數(shù)列，則b的取值范圍是________.三、解答題11．四個(gè)互不相等的正數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，判斷和的大小關(guān)系并加以證明.12．已知a＞0，a≠1，t＞0，試比較logat與的大小.Ⅲ 拓展訓(xùn)練題13．若正數(shù)x，y滿足x＋y＝1，且不等式恒成立，求a的取值范圍.14．(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義討論函數(shù)f(x)＝x＋(a＞0)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝x＋(a＞0)在(0，2]上的最小值為g(a)，求g(a)的解析式.測試十一 一元二次不等式及其解法Ⅰ 學(xué)習(xí)目標(biāo)1．通過函數(shù)圖象理解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.2．會解簡單的一元二次不等式.Ⅱ 基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1．不等式5x＋4＞－x2的解集是( )(A){x|x＞－1，或x＜－4 (B){x|－4＜x＜－1(C){x|x＞4，或x＜1 (D){x|1＜x＜42．不等式－x2＋x－2＞0的解集是( )(A){x|x＞1，或x＜－2 (B){x|－2＜x＜1}(C)R (D)3．不等式x2＞a2(a＜0)的解集為( )(A){x|x＞177。cosA＝，則AB＝________.13．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積是________；變量z＝x＋3y的最大值是________.14．如圖，n2(n≥4)個(gè)正數(shù)排成n行n列方陣，符號aij(1≤i≤n，1≤j≤n，i，j∈N)，每一列的數(shù)成等比數(shù)列，＝，a24＝1，a32＝，則q＝________；aij＝________.三、解答題15．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋6.(1)當(dāng)a＝5時(shí)，解不等式f(x)＜0；(2)若不等式f(x)＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16．已知{an}是等差數(shù)列，a2＝5，a5＝14.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè){an}的前n項(xiàng)和Sn＝155，求n的值.17．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，A，B是銳角，c＝10，且.(1)證明角C＝90176。時(shí)，∵B＝30176?！郃＝30176。由正弦定理＝k，得a＝k＝k，c＝kB＝90176。故C＝120176。.因?yàn)閟inA＝2sinBcosC，A＋B＋C＝180176。b＝|a||b|BD＝.故得|PQ|＝(t≥0).(2)當(dāng)t＝時(shí)，兩人距離最近，最近距離為2km.16．(1)由正弦定理，得a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.所以等式可化為，即，2sinAcosB＋sinCcosB＝－cosC2或177。2n－3 7．180 8．a(chǎn)n＝ 9． 10．a(chǎn)n＝(n∈N*)提示：10．由(n＋1)a－na＋an＋1an＝0，得[(n＋1)an＋1－nan](an＋1＋an)＝0，因?yàn)閍n＞0，所以(n＋1)an＋1－nan＝0，即，所以.三、解答題11．S13＝156.12．(1)∵點(diǎn)(an，an＋1＋1)在函數(shù)f(x)＝2x＋1的圖象上，∴an＋1＋1＝2an＋1，即an＋1＝2an.∵a1＝1，∴an≠0，∴＝2，∴{an}是公比q＝2的等比數(shù)列，∴an＝2n－1.(2)Sn＝.(3)∵＝Sn＝2n－1，∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝＝2n＋1－n－2.13．當(dāng)n＝1時(shí)，由題意得S1＝3a1＋2，所以a1＝－1；當(dāng)n≥2時(shí)，因?yàn)镾n＝3an＋2，所以Sn－1＝3an－1＋2；兩式相減得an＝3an－3an－1，即2an＝3an－1.由a1＝－1≠0，得an≠0.所以(n≥2，n∈N*).由等比數(shù)列定義知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝－1，公比q＝的等比數(shù)列.所以an＝－()n－1．14．(1)設(shè)第n年所需費(fèi)用為an(單位萬元)，則a1＝12，a2＝16，a3＝20，a4＝24．(2)設(shè)捕撈n年后，總利潤為y萬元，則y＝50n－[12n＋4]－98＝－2n2＋40n－98．由題意得y＞0，∴2n2－40n＋98＜0，∴10－＜n＜10＋.∵n∈N*，∴3≤n≤17，即捕撈3年后開始盈利.(3)∵y＝－2n2＋40n－98＝－2(n－10)2＋102，∴當(dāng)n＝10時(shí)，y最大＝102．即經(jīng)過10年捕撈盈利額最大，共盈利102＋8＝110(萬元).15．(1)由an＝f(－)，得(an＋1＞0)，∴{}為等差數(shù)列，∴＝＋(n－1)12y＋2010(100－x)＋15(萬元)，且x＝100－10r，依題意得70(100－10r)qj－4＝.測試六 數(shù)列求和一、選擇題1．B 2．A 3．B 4．A 5．C提示：1．因?yàn)閍5＋a6＋a7＋a8＝(a1＋a2＋a3＋a4)q4＝124＝16，所以S8＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＝1＋16＝17.2．參考測試四第14題答案.3．由通項(xiàng)公式，得a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝…＝－2，所以S100＝50(－2)＝－100.4．.5．由題設(shè)，得an＋2－an＝3，所以數(shù)列{a2n－1}、{a2n}為等差數(shù)列，前100項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)各有50項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)和為501＋3＝3725，偶數(shù)項(xiàng)和為502＋3＝3775，所以S100＝7500.二、填空題6． 7． 8．(4n－1)9． 10．提示：6．利用化簡后再求和.8．由an＋1＝2an，得