必修5解三角形和數(shù)列測試題及答案-資料下載頁
2025-06-19 18:43本頁面
【正文】 ∴Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n－1)＝(2＋22＋…＋2n)－n＝＝2n＋1－n－2.13．當(dāng)n＝1時，由題意得S1＝3a1＋2，所以a1＝－1；當(dāng)n≥2時，因為Sn＝3an＋2，所以Sn－1＝3an－1＋2；兩式相減得an＝3an－3an－1，即2an＝3an－1.由a1＝－1≠0，得an≠0.所以(n≥2，n∈N*).由等比數(shù)列定義知數(shù)列{an}是首項a1＝－1，公比q＝的等比數(shù)列.所以an＝－()n－1．14．(1)設(shè)第n年所需費用為an(單位萬元)，則a1＝12，a2＝16，a3＝20，a4＝24．(2)設(shè)捕撈n年后，總利潤為y萬元，則y＝50n－[12n＋4]－98＝－2n2＋40n－98．由題意得y＞0，∴2n2－40n＋98＜0，∴10－＜n＜10＋.∵n∈N*，∴3≤n≤17，即捕撈3年后開始盈利.(3)∵y＝－2n2＋40n－98＝－2(n－10)2＋102，∴當(dāng)n＝10時，y最大＝102．即經(jīng)過10年捕撈盈利額最大，共盈利102＋8＝110(萬元).15．(1)由an＝f(－)，得(an＋1＞0)，∴{}為等差數(shù)列，∴＝＋(n－1)4．∵a1＝1，∴an＝(n∈N*).(2)由，得bn－bn＋1＝∵n∈N*，∴bn－bn＋1＞0，∴bn＞bn＋1(n∈N*)，∴{bn}是遞減數(shù)列.∴bn的最大值為.若存在最小正整數(shù)m，使對任意n∈N*有bn＜成立，只要使b1＝即可，∴m＞.∴對任意n∈N*使bn＜成立的最小正整數(shù)m＝8．16．(1)解：設(shè)不動點的坐標(biāo)為P0(x0，y0)，由題意，得，解得，y0＝0，所以此映射f下不動點為P0(，0).(2)證明：由Pn＋1＝f(Pn)，得，所以xn＋1－＝－(xn－)，yn＋1＝y(tǒng)n.因為x1＝2，y1＝2，所以xn－≠0，yn≠0，所以.由等比數(shù)列定義，得數(shù)列{xn－}(n∈N*)是公比為－1，首項為x1－＝的等比數(shù)列，所以xn－＝(－1)n－1，則xn＝＋(－1)n－1.同理yn＝2()n－1.所以Pn(＋(－1)n－1，2()n－1).設(shè)A(，1)，則|APn|＝.因為0＜2()n－1≤2，所以－1≤1－2()n－1＜1，所以|APn|≤＜2．故所有的點Pn(n∈N*)都在以A(，1)為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，即點Pn(xn，yn)存在一個半徑為2的收斂圓. 10
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