高中數學-解三角形知識點匯總及典型例題-資料下載頁
2025-04-04 05:05本頁面
【正文】 和差化積口訣：正加正，正在前，余加余，余并肩 正減正，余在前，余減余，負正弦積化和差倍角公式二倍角三倍角三倍角公式推導sin（3a)→3sina4sin^3a=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina（1sin^2a)+（12sin^2a)sina=3sina4sin^3acos3a→4cos^3a3cosa=cos（2a+a)=cos2acosasin2asina=（2cos^2a1）cosa2（1cos^2a)cosa=4cos^3a3cosasin3a→4sinasin（60176。+a)sin（60176。a)=3sina4sin^3a=4sina（3/4sin^2a)=4sina[（√3/2）sina][（√3/2）+sina]=4sina(sin60176。+sina)(sin60176。sina)=4sina*2sin[（60+a)/2]cos[（60176。a)/2]*2sin[（60176。a)/2]cos[（60176。+a)/2]=4sinasin（60176。+a)sin（60176。a)cos3a→4cosacos（60176。a)cos（60176。+a)=4cos^3a3cosa=4cosa(cos^2a3/4）=4cosa[cos^2a（√3/2）^2]=4cosa(cosacos30176。）(cosa+cos30176。）=4cosa*2cos[(a+30176。）/2]cos[(a30176。）/2]*{2sin[(a+30176。）/2]sin[(a30176。）/2]}=4cosasin(a+30176。）sin(a30176。）=4cosasin[90176。（60176。a)]sin[90176。+（60176。+a)]=4cosacos（60176。a)[cos（60176。+a)]=4cosacos（60176。a)cos（60176。+a)tan3a→tanatan（60176。a)tan（60176。+a)上述兩式相比可得tan3a=tanatan（60176。a)tan（60176。+a)三倍角sin3α=3sinα4sin^3 α=4sinαsin（π/3+α）sin（π/3α）cos3α=4cos^3 α3cosα=4cosαcos（π/3+α）cos（π/3α）tan3α=tan（α）*(3+tan（α）^2）/(1+3*tan（α）^2）=tan a tan（π/3+a） tan（π/3a)半角公式（正負由所在的象限決定）萬能公式14
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