蘇教版必修3高中數學第三章概率章末知識整合-資料下載頁
2025-11-26 10:17本頁面
【導讀】任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件A′＋C′，用公式時一定要注意首先確定各個事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，名在校生，其中有200名學生裸眼視力在，有450名學生裸眼視力在～，這個學校在校生眼睛合格的概率為多少？由條件知P＝84100＝.設事件C為“這四人恰好有1位坐在自己的席位上”，則事件C包含8個基本事件，n＝5×4×3×2×1＝120，即基本事件總數為120.分別有3種、2種、1種站法，故事件B包含的基本事件數為m2＝2×3×2×1＝12.人有4種可能，第三個人有4種可能，故所有可能結果有4×4×4＝64種．記事件A為“至。少有2人分配到同一房間”，其對立事件為“一人入住一個房間”．給4個房間編號1，2，果．所以，所求事件的概率為P＝1－2464＝58.
【正文】 出 ， 當且僅當甲比乙早到達 1 h 以上或乙比甲早到達 2 h以上 ， 即 y－ x≥1 或 x－ y≥2 ， 設 A為 “ 兩船都不需要等待碼頭空出 ” ， 則 A＝ {(x，y)|y－ x≥1 或 x－ y≥2 ， x∈ [0， 24]， y∈ [0， 24]}． A 為 下圖中陰影部分 ，Ω 為邊長是 24的正方形 ， 由幾何概率定義 ， 所求概率為 P(A)＝ A的面積Ω 的面積 ＝（ 24－ 1） 2 12＋（ 24－ 2） 2 12242 ＝576 ≈ 34. 規(guī)律總結： 幾何概型問題的關鍵是要構造出隨機事件對應的幾何圖形 ， 利用圖形的幾何試題來求隨機事件的概率． 水池的容積是 20 m3， 向水池注水的水龍頭 A和水龍頭 B 的流量都是 1 m3/h，它們在一晝夜內隨機開 0～ 24 h， 求水不溢出水池的概率． 解析： 設水龍頭 A開 x小時 ， 水龍頭 B開 y小時 ， 顯然 x≥0 ， y≥ 0， 水池不溢出水 ， 則 x＋ y≤20 ， 記 “ 水不溢出水池 ” 為事件 C， 如右圖 ， 則 C所占區(qū)域面積為 12 20 20＝ 200， 整個區(qū)域的面積為 2424 ＝ ， 得 P(C)＝ 202176≈ . 即水不溢出水池的概率約為 . 規(guī)律總結： 由兩個水龍頭引出兩個變量 x， y， 再抓住 “ 流量相等且都在一晝夜內隨機開 0～ 24 h”， 于是符合 “ 約會型 ” 概率問題的條件 ， 可依照 “ 約會型 ” 概率問題進行求解． 變式訓練 7． 如下圖所示的三個轉盤 ， 甲、乙兩人玩轉盤游戲 ， 規(guī)定指針指向字母 B時甲獲勝 ，求甲獲勝的概率． 解析： 此題三個轉盤中 ， 雖然字母 B 所在區(qū)域各不相 同 ， 但所在區(qū)域的圓弧長度都是圓周長的一半 ， 即甲獲勝的概率為 12. 8． (2021 寧波調考 )在直角坐標系中 ， A(1， 2)， B(4， 0)， 動直線 l與 x軸垂直且交 于點 P， 與 AB交于點 R， 求四邊形 OPRA的面積不大于 2的概率． 解析： 如圖所示 ， 設直線 l的方程為 x＝ a， 1＜ a＜ 4. ∵ 直線 AB的方程為 y＝－ 23x＋ 83， ∴ 點 P的坐標為 (a， 0)， 點 R的坐標為 ??? ???a， 8－ 2a3 . ∵ 四邊形 OPRA的面積不大于 2， ∴△ BPR的面積不小于 2(因為 △ ABO的面積為 4)， ∴ 1＜ a≤4 － 6. 記 “ 四邊形 OPRA的面積不大于 2” 為事件 M， 則 P(M)＝ 3－ 64 ， 即四邊形 OPRA的面積不大于 2的概率為 3－ 64 .
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