高中數(shù)學(xué)必修2第三章直線與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)-資料下載頁(yè)
2025-04-04 05:09本頁(yè)面
【正文】 .4．若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)，則直線l2恒過(guò)定點(diǎn)( )A．(0,4) B．(0,2)C．(－2,4) D．(4，－2)解析：選B 由于直線l1：y＝k(x－4)恒過(guò)定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(0,2)．又由于直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱(chēng)，故直線l2恒過(guò)定點(diǎn)(0,2)．5．已知直線l1：y＝2x＋3，若直線l2與l1關(guān)于直線x＋y＝0對(duì)稱(chēng)，又直線l3⊥l2，則l3的斜率為( )A．－2 B．－C. D．2解析：選A 依題意得，直線l2的方程是－x＝2(－y)＋3，即y＝x＋，其斜率是，由l3⊥l2，得l3的斜率等于－2.6．(2012岳陽(yáng)模擬)直線l經(jīng)過(guò)兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(5,1)．則l的方程是( )A．3x＋y＋4＝0 B．3x－y＋4＝0C．x＋3y－8＝0 D．x－3y－4＝0解析：選C 設(shè)l的方程為7x＋5y－24＋λ(x－y)＝0，即(7＋λ)x＋(5－λ)y－24＝0，則(7＋λ)5＋5－λ－24＝＝－＋3y－8＝0.7．(2012鄭州模擬)若直線l1：ax＋2y＝0和直線l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．解析：由2a＋2(a＋1)＝0得a＝－.答案：－8．已知平面上三條直線x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實(shí)數(shù)k的所有取值為_(kāi)_______．解析：若三條直線有兩條平行，另外一條與這兩條直線相交，則符合要求，此時(shí)k＝0或2；若三條直線交于一點(diǎn)，也符合要求，此時(shí)k＝1，故實(shí)數(shù)k的所有取值為0,1,2.答案：0,1,29．(2013臨沂模擬)已知點(diǎn)P(4，a)到直線4x－3y－1＝0的距離不大于3，則a的取值范圍是________．解析：由題意得，點(diǎn)到直線的距離為＝.又≤3，即|15－3a|≤15，解得，0≤a≤10，所以a∈[0,10]．答案：[0,10]10．(2013舟山模擬)已知＋＝1(a＞0，b＞0)，求點(diǎn)(0，b)到直線x－2y－a＝0的距離的最小值．解：點(diǎn)(0，b)到直線x－2y－a＝0的距離為d＝＝(a＋2b)＝≥(3＋2)＝，當(dāng)且僅當(dāng)a2＝2b2，a＋b＝ab，即a＝1＋，b＝時(shí)取等號(hào)．所以點(diǎn)(0，b)到直線x－2y－a＝0的距離的最小值為.11．(2012荊州二檢)過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線l被兩平行線l1：4x＋3y＋1＝0與l2：4x＋3y＋6＝0截得的線段長(zhǎng)|AB|＝，求直線l的方程．解：設(shè)直線l的方程為y－2＝k(x－1)，由解得A；由解得B.∵|AB|＝，∴ ＝，整理，得7k2－48k－7＝0，解得k1＝7或k2＝－.因此，所求直線l的方程為x＋7y－15＝0或7x－y－5＝0.12．已知直線l：3x－y＋3＝0，求：(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；(2)直線x－y－2＝0關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的直線方程．解：設(shè)P(x，y)關(guān)于直線l：3x－y＋3＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(x′，y′)．∵kPP′kl＝－1，即3＝－1.①又PP′的中點(diǎn)在直線3x－y＋3＝0上，∴3－＋3＝0.②由①②得 (1)把x＝4，y＝5代入③④得x′＝－2，y′＝7，∴P(4,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(－2,7)．(2)用③④分別代換x－y－2＝0中的x，y，得關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)直線方程為－－2＝0，化簡(jiǎn)得7x＋y＋22＝0.1．點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,0)和直線x＝－1的距離相等，且點(diǎn)P到直線y＝x的距離為，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：選C ∵點(diǎn)P到點(diǎn)A和定直線距離相等，∴P點(diǎn)軌跡為拋物線，方程為y2＝4x.設(shè)P(t2,2t)，則＝，解得t1＝1，t2＝1＋，t3＝1－，故P點(diǎn)有三個(gè)．2．(2012福建模擬)若點(diǎn)(m，n)在直線4x＋3y－10＝0上，則m2＋n2的最小值是( )A．2 B．2C．4 D．2解析：選C 設(shè)原點(diǎn)到點(diǎn)(m，n)的距離為d，所以d2＝m2＋n2，又因?yàn)?m，n)在直線4x＋3y－10＝0上，所以原點(diǎn)到直線4x＋3y－10＝0的距離為d的最小值，此時(shí)d＝＝2，所以m2＋n2的最小值為4.3．在直線l：3x－y－1＝0上求一點(diǎn)P，使得P到A(4,1)和B(0，4)的距離之差最大．解：如圖所示，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′，連接AB′并延長(zhǎng)交l于P，此時(shí)的P滿足|PA|－|PB|的值最大．設(shè)B′的坐標(biāo)為(a，b)，則kBB′kl＝－1，即3＝－1.則a＋3b－12＝0.①又由于線段BB′的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且在直線l上，則3－－1＝0，即3a－b－6＝0.②解①②，得a＝3，b＝3，即B′(3,3)．于是AB′的方程為＝，即2x＋y－9＝0.解得即l與AB′的交點(diǎn)坐標(biāo)為P(2,5)．1．點(diǎn)(1，cos θ)(其中0≤θ≤π)到直線xsin θ＋ycos θ－1＝0的距離是，那么θ等于( )A. C. 解析：選B 由已知得＝，即|sin θ－sin2θ|＝，∴4sin2θ－4sin θ－1＝0或4sin2θ－4sin θ＋1＝0，∴sin θ＝或sin θ＝.∵0≤θ≤π，∴0≤sin θ≤1，∴sin θ＝，即θ＝或.2．已知直線l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝，則l2的方程是( )A．x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0解析：選B l1與l2關(guān)于l對(duì)稱(chēng)，則l1上任一點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在l2上，故l與l1的交點(diǎn)(1,0)在l2上．又易知(0，－2)為l1上一點(diǎn)，設(shè)其關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(x，y)，則得即(1,0)，(－1，－1)為l2上兩點(diǎn)，可得l2方程為x－2y－1＝0.3．光線沿直線l1：x－2y＋5＝0射入，遇直線l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光線所在的直線方程．解：法一：由得即反射點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1,2)．又取直線x－2y＋5＝0上一點(diǎn)P(－5,0)，設(shè)P關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′(x0，y0)，由PP′⊥l可知，kPP′＝－＝.而PP′的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，Q點(diǎn)在l上，即3－2＋7＝0.由得根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程可得所求反射光線所在直線的方程為29x－2y＋33＝0.法二：設(shè)直線x－2y＋5＝0上任意一點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P′(x，y)，則＝－，又PP′的中點(diǎn)Q在l上，即3－2＋7＝0，由可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為x0＝，y0＝，代入方程x－2y＋5＝0中，化簡(jiǎn)得29x－2y＋33＝0，故所求反射光線所在的直線方程為29x－2y＋33＝0.
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1