高中數(shù)學(xué)必修2第三章直線與方程知識點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)-wenkub
2023-04-19 05:09:42 本頁面
【正文】 平移1個(gè)單位，所得直線的方程為y＝－(x－1)，即y＝－x＋.6．已知點(diǎn)A(1，－2)，B(m,2)，且線段AB的垂直平分線的方程是x＋2y－2＝0，則實(shí)數(shù)m的值是( )A．－2 B．－7C．3 D．1解析：選C 線段AB的中點(diǎn)代入直線x＋2y－2＝0中，得m＝3.7．(2013西安模擬)設(shè)直線l的方程為 (a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程； (2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[嘗試解題] (1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，此時(shí)截距相等．故a＝2，方程即為3x＋y＝0.當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，由截距存在且均不為0，得＝a－2，即a＋1＝1，故a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，則或∴a≤－1.綜上可知，a的取值范圍是(－∞，－1]．——————[易錯提醒]———————————————————————————，當(dāng)直線在x軸與y軸上的截距為零時(shí)也滿足.：“截距互為相反數(shù)”；“一截距是另一截距的幾倍”等，解決此類問題時(shí)，.——————————————————————————————————————針對訓(xùn)練過點(diǎn)M(3，－4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為________________．解析：①當(dāng)過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為y＝－x；②當(dāng)不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為＋＝1，即x－y＝(3，－4)，得a＝7.即直線方程為x－y－7＝0.答案：y＝－x或x－y－7＝01．若k，－1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線y＝kx＋b必經(jīng)過定點(diǎn)( )A．(1，－2) B．(1,2)C．(－1,2) D．(－1，－2)解析：選A 因?yàn)閗，－1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，所以k＋b＝－2，即b＝－2－k，于是直線方程化為y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直線必過定點(diǎn)(1，－2)．2．直線2x＋11y＋16＝0關(guān)于點(diǎn)P(0,1)對稱的直線方程是( )A．2x＋11y＋38＝0 B．2x＋11y－38＝0C．2x－11y－38＝0 D．2x－11y＋16＝0解析：選B 因?yàn)橹行膶ΨQ的兩直線互相平行，并且對稱中心到兩直線的距離相等，故可設(shè)所求直線的方程為2x＋11y＋C＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式可得＝，解得C＝16(舍去)或C＝－38.3．(2012東北三校聯(lián)考)已知直線l過點(diǎn)M(2,1)，且分別與x軸，y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．(1)當(dāng)△AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程；(2)當(dāng)|MA|金華模擬)已知點(diǎn)A(1,3)，B(－2，－1)．若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍是( )A. B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪ D.解析：選D 由題意知直線l恒過定點(diǎn)P(2,1)，如右圖．若l與線段AB相交，則kPA≤k≤kPB.∵kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤.直 線 方 程典題導(dǎo)入[例2] (1)過點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是________________．(2)(2012C．120176。岳陽模擬)經(jīng)過兩點(diǎn)A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直線的傾斜角為，則y＝( )A．－1 B．－3C．0 D．2(2)(2012 D．120176。.(2)傾斜角的范圍為[0，π)_．2．直線的斜率(1)定義：一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝tan_α，傾斜角是90176。的直線沒有斜率．(2)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝＝.二、直線方程的形式及適用條件名稱幾何條件方 程局限性點(diǎn)斜式過點(diǎn)(x0，y0)，斜率為ky－y0＝k(x－x0)不含垂直于x軸的直線斜截式斜率為k，縱截距為by＝kx＋b不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式過兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠y2)＝不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線截距式在x軸、y軸上的截距分別為a，b(a，b≠0)＋＝1不包括垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)[小題能否全取]1．(教材習(xí)題改編)直線x＋y＋m＝0(m∈k)的傾斜角為( )A．30176。解析：選C 由k＝tan α＝－，α∈[0，π)得α＝150176。蘇州模擬)直線xcos θ＋y＋2＝0的傾斜角的范圍是________．[自主解答] (1)tan＝＝＝y(tǒng)＋2，因此y＋2＝－＝－3.(2)由題知k＝－cos θ，故k∈，結(jié)合正切函數(shù)的圖象，當(dāng)k∈時(shí)，直線傾斜角α∈，當(dāng)k∈時(shí)，直線傾斜角α∈，故直線的傾斜角的范圍是∪.[答案] (1)B (2)∪由題悟法1．求傾斜角的取值范圍的一般步驟：(1)求出斜率k＝tan α的取值范圍；(2)利用三角函數(shù)的單調(diào)性，借助圖象或單位圓數(shù)形結(jié)合，確定傾斜角α的取值范圍．2．求傾斜角時(shí)要注意斜率是否存在．以題試法1．(2012 D．135176。東城模擬)若點(diǎn)P(1,1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為______________．[自主解答] (1)設(shè)所求直線方程為x－2y＋m＝0，由直線經(jīng)過點(diǎn)(1, 0)，得1＋m＝0，m＝－1.則所求直線方程為x－2y－1＝0.(2)由題意得，kMN＝－1，所以kMN＝2，故弦MN所在直線的方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.[答案] (1)x－2y－1＝0 (2)2x－y－1＝0由題悟法求直線方程的方法主要有以下兩種：(1)直接法：根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線方程；(2)待定系數(shù)法：先設(shè)出直線方程，再根據(jù)已知條件求出待定系數(shù)，最后代入求出直線方程．以題試法3．(2012|MB|取得最小值時(shí)，求直線l的方程．解：(1)設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x－2)(k0)，A，B(0，1－2k)，△AOB的面積S＝(1－2k)＝≥(4＋4)＝4.當(dāng)且僅當(dāng)－4k＝－，即k＝－時(shí)，等號成立．故直線l的方程為y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.(2)∵|MA|＝ ，|MB|＝，∴|MA|衡水模擬)直線l1的斜率為2，l1∥l2，直線l2過點(diǎn)(－1,1)且與y軸交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為( )A．(3,0) B．(－3,0)C．(0，－3) D．(0,3)解析
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