高中數(shù)學直線和圓知識點總結-資料下載頁
2025-04-04 05:13本頁面
【正文】 中滿足與圓O:x2+y2=r2相外切的圓有且僅有一個，若存在,請求出來。若不存在,請說明理由.解: (1)依題意,可設動圓C的方程為(x－a)2+(y－b)2=25,其中圓心(a,b)滿足a－b+10=0. 又∵動圓過點(－5,0),∴(－5－a)2+(0－b)2=25. 解方程組, 可得或, 故所求圓C的方程為(x+10)2+y2=25或(x+5)2+(y－5)2=25. (2)圓O的圓心(0,0)到直線l的距離d==5. 當r滿足r+5＜d時，動圓C中不存在與圓O：x2+y2=r2相外切的圓； 當r滿足r+5＞d時，r每取一個數(shù)值，動圓C中存在兩個圓與圓O：x2+y2=r2相外切； 當r滿足r+5=d,即r=5－5時，動圓C中有且僅有1個圓與圓O：x2+y2=r2相外切.題目1．自點作圓的切線，則切線的方程為 ．2．求與圓外切于點，且半徑為的圓的方程.3．若點P在直線l1：x＋y＋3＝0上，過點P的直線l2與曲線C：(x－5)2＋y2＝16相切于點M，則PM的最小值 ．4．設O為坐標原點，曲線x2+y2+2x－6y+1=0上有兩點P、Q，滿足關于直線x+my+4=0對稱，又滿足=0.（1）求m的值；（2）求直線PQ的方程.5．已知圓C：x2+y2－2x+4y4=0,問是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由.6. 已知曲線C：x2+y2－4ax＋2ay－20＋20a=0.（1）證明：不論a取何實數(shù)，曲線C必過定點；（2）當a≠2時，證明曲線C是一個圓，且圓心在一條直線上；（3）若曲線C與x軸相切，求a的值.
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