高中數(shù)學直線和圓知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-01 05:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，則＝，化簡得7k2－24k＋17＝0，得k＝1或k＝.答案：1或例7圓x2－2x＋y2－3＝0的圓心到直線x＋y－3＝0的距離為________．解析：圓心(1,0)，d＝＝1.答案：1例8圓心在原點且與直線x＋y－2＝0相切的圓的方程為____________________．解析：設(shè)圓的方程為x2＋y2＝a2(a＞0)∴＝a，∴a＝，∴x2＋y2＝2.答案：x2＋y2＝2例9已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點，圓心在x軸上，則圓C的方程為________________．圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋F＝0，則解得圓C的方程為x2＋y2－4x－6＝0.[答案] (1)C (2)x2＋y2－4x－6＝0例10 (1)與曲線C：x2＋y2＋2x＋2y＝0相內(nèi)切，同時又與直線l：y＝2－x相切的半徑最小的圓的半徑是________． (2)已知實數(shù)x，y滿足(x－2)2＋(y＋1)2＝1則2x－y的最大值為________，最小值為________．解析：(1)依題意，曲線C表示的是以點C(－1，－1)為圓心，為半徑的圓，圓心C(－1，－1)到直線y＝2－x即x＋y－2＝0的距離等于＝2，易知所求圓的半徑等于＝.(2)令b＝2x－y，則b為直線2x－y＝b在y軸上的截距的相反數(shù)，當直線2x－y＝b與圓相切時，b取得最值．由＝＝5177。，所以2x－y的最大值為5＋，最小值為5－.答案：(1) (2)5＋ 5－例11已知x，y滿足x2＋y2＝1，則的最小值為________．解析：表示圓上的點P(x，y)與點Q(1,2)連線的斜率，所以的最小值是直線PQ與圓相切時的斜率．設(shè)直線PQ的方程為y－2＝k(x－1)即kx－y＋2－k＝＝1得k＝，結(jié)合圖形可知，≥，故最小值為.答案：例12已知兩點A(－2,0)，B(0,2)，點C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點，則△ABC面積的最小值是________．解析：lAB：x
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