高中數(shù)學數(shù)列知識點精華總結(編輯修改稿)
2025-05-01 05:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (2)q＝1，Sn＝na1(比)數(shù)列中，a1，d(q)，n，an，Sn五個量中知道其中任意三個，就可以求出其他兩個．解這類問題時，一般是轉化為首項a1和公差d(公比q)這兩個基本量的有關運算．、等比數(shù)列的性質是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應有意識地去應用．但在應用性質時要注意性質的前提條件，有時需要進行適當變形．、等比數(shù)列（1）對于等差數(shù)列an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，當d≠0時，an是關于n的一次函數(shù)，對應的點(n，an)是位于直線上的若干個離散的點；當d＞0時，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，對應的數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，Sn有最小值；當d＝0時，函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，對應的數(shù)列是常數(shù)列，Sn=na1；當d＜0時，函數(shù)是減函數(shù)，對應的數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，Sn有最大值．若等差數(shù)列的前n項和為Sn，則Sn＝pn2＋qn(p，q∈R)．當p＝0時，{an}為常數(shù)列；當p≠0時，可用二次函數(shù)的方法解決等差數(shù)列問題．（2）對于等比數(shù)列an＝a1qn－1，可用指數(shù)函數(shù)的性質來理解．當a1＞0，q＞1或a1＜0,0＜q＜1時，等比數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列；當a1＞0,0＜q＜1或a1＜0，q＞1時，等比數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列；當q＝1時，是一個常數(shù)列；當q＜0時，無法判斷數(shù)列的單調(diào)性，它是一個擺動數(shù)列．(1)若{an}，{bn}均是等差數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，則{man＋kbn}，{}仍為等差數(shù)列，其中m，k為常數(shù)．(2)若{an},{bn}均是等比數(shù)列，則{can}(c≠0)，{|an|}，{anbn}，{manbn}(m為常數(shù))，{a}，{}等也是等比數(shù)列．(3)公比不為1的等比數(shù)列，其相鄰兩項的差也依次成等比數(shù)列，且公比不變，即a2－a1，a3－a2，a4－a3，…成等比數(shù)列，且公比為＝＝q.(4)等比數(shù)列(q≠－1)中連續(xù)k項的和成等比數(shù)列，即Sk，S2k－Sk，S3k
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