高中數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)精華總結(jié)-文庫(kù)吧資料
2025-04-10 05:13本頁面
【正文】 ，驗(yàn)證an－an－1為同一常數(shù)；(2)等差中項(xiàng)法：驗(yàn)證2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立；(3)通項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an＝pn＋q；(4)前n項(xiàng)和公式法：驗(yàn)證Sn＝An2＋Bn.注意：在解答題中常應(yīng)用定義法和等差中項(xiàng)法，而通項(xiàng)公式法和前n項(xiàng)和公式法主要適用于選擇題、填空題中的簡(jiǎn)單判斷．(1)定義法：若＝q(q為非零常數(shù)，n∈N*)或＝q(q為非零常數(shù)且n≥2，n∈N*)，則{an}是等比數(shù)列．(2)等比中項(xiàng)公式法：若數(shù)列{an}中，an≠0且a＝anaq特別地，若m＋n＝2p，則amqn(c、q均是不為0的常數(shù)，n∈N*)?{an}為等比數(shù)列(4){an}為等差數(shù)列?{aan}為等比數(shù)列(a0且a≠1)性質(zhì)(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq特別：若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap.(2)an＝am＋(n－m)d(3) 數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列，即2(S2m－Sm)＝Sm+(S3m－S2m)(1)若m、n、p、q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am數(shù) 列 專 題u 考點(diǎn)一：求數(shù)列的通項(xiàng)公式1. 由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式由Sn與an的遞推關(guān)系求an的常用思路有：①利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是an＝當(dāng)n＝1時(shí)，a1若適合Sn－Sn－1，則n＝1的情況可并入n≥2時(shí)的通項(xiàng)an；當(dāng)n＝1時(shí)，a1若不適合Sn－Sn－1，則用分段函數(shù)的形式表示．②轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n的關(guān)系，再求an.由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法:已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，通常用累加、累乘、構(gòu)造法求解．u 累加法：遞推關(guān)系形如an＋1－an＝f(n)，常用累加法求通項(xiàng)；u 累乘法：遞推關(guān)系形如＝f(n)，常用累乘法求通
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