高中數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)總結(jié)-文庫吧資料
2024-08-21 18:24本頁面
【正文】 ∴． 綜上可得，即． 評注：①比較大小的常用方法有：作差法、作商法、利用函數(shù)的單調(diào)性或中間量等．②對于含有參數(shù)的大小比較問題，有時(shí)需要對參數(shù)進(jìn)行討論． 2．求解有關(guān)指數(shù)不等式 例2 已知，則x的取值范圍是___________． 分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意底數(shù)的取值范圍． 解：∵， ∴函數(shù)在上是增函數(shù)， ∴，解得．∴x的取值范圍是． 評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式，并判斷底數(shù)與1的大小，對于含有參數(shù)的要注意對參數(shù)進(jìn)行討論． 3．求定義域及值域問題 例3 求函數(shù)的定義域和值域． 解：由題意可得，即， ∴，故． ∴函數(shù)的定義域是． 令，則， 又∵，∴． ∴，即． ∴，即． ∴函數(shù)的值域是． 評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域時(shí)，要注意定義域?qū)λ挠绊懀 ?．最值問題 例4 函數(shù)在區(qū)間上有最大值14，則a的值是_______． 分析：令可將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題，需注意換元后的取值范圍． 解：令，則，函數(shù)可化為，其對稱軸為． ∴當(dāng)時(shí)，∵， ∴，即． ∴當(dāng)時(shí)，． 解得或（舍去）； 當(dāng)時(shí)，∵， ∴，即， ∴ 時(shí)， 解得或（舍去），∴a的值是3或． 評注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值時(shí)注意一些方法的運(yùn)用，比如：換元法，整體代入等． 5．解指數(shù)方程 例5 解方程． 解：原方程可化為，令，上述方程可化為，解得或（舍去），∴，∴，經(jīng)檢驗(yàn)原方程的解是． 評注：解指數(shù)方程通常是通過換元轉(zhuǎn)化成二次方程求解，要注意驗(yàn)根． 6．圖象變換及應(yīng)用問題 例6 為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（ ?。 ．向左平移9個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度 B．向右平移9個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度 C．向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度 D．向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度 分析：注意先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利用圖象的平移規(guī)律進(jìn)行判斷． 解：∵，∴把函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象，故選（C）． 評注：用函數(shù)圖象解決問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，利用其直觀性實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合解題，所以要熟悉基本函數(shù)的圖象，并掌握圖象的變化規(guī)律，比如：平移、伸縮、對稱等．a(chǎn)mp。 解二：根據(jù)性質(zhì)一解： 即例已知的圖像過點(diǎn)，其反函數(shù)的圖像過點(diǎn)，求的表達(dá)式。性質(zhì)和在同一直角坐標(biāo)系中，圖像關(guān)于對稱。性質(zhì)若存在反函數(shù)，且為奇函數(shù)，則也為奇函數(shù)。代入法例根據(jù)已知條件，求函數(shù)表達(dá)式．（1）已知，求．（2）已知，求和.解：（1）∵∴．（2）∵，∴∴說明：已知求，常用“代入法”.基本方法：將函數(shù)f(x)中的x用g(x)來代替，化簡得函數(shù)表達(dá)式．配湊法與換元法：例（1）已知，求.（2）已知，求．解：（1）法一配湊法：∵ ∴ ．法二換元法：令，則， ∴ ．（2）設(shè)，則=，于是∴∴即.說明：已知求的解析式，常用配湊法、換元法；換元時(shí)，如果中間量涉及到定義域的問題，必須要確定中間量的取值范圍．構(gòu)造方程法例已知f(x)滿足，求.解：∵ ①將①中換成得 ②①2②得 ∴說明：已知與，或與之間的關(guān)系式，求的解析式，可通過“互換”關(guān)系構(gòu)造方程的方法，消去或，解出.（三）恒成立問題的求解策略 主要討論二次函數(shù)問題（四）反函數(shù)的幾種題型及方法反函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y 的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對于y在C中的任何一個(gè)值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反
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