高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點總結(jié)(全)(編輯修改稿)
2024-09-01 18:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 偶，T是一個周期。） 我們在做題的時候，經(jīng)常會遇到這樣的情況：告訴你f(x)+f(x+t)=0,我們要馬上反應(yīng)過來，這時說這個函數(shù)周期2t. 推導(dǎo)：，同時可能也會遇到這種樣子：f(x)=f(2ax),或者說f(ax)=f(a+x).其實這都是說同樣一個意思：函數(shù)f(x)關(guān)于直線對稱， 對稱軸可以由括號內(nèi)的2個數(shù)字相加再除以2得到。比如，f(x)=f(2ax),或者說f(ax)=f(a+x)就都表示函數(shù)關(guān)于直線x=a對稱。 如： 19. 你掌握常用的圖象變換了嗎？ 聯(lián)想點（x,y）,(x,y) 聯(lián)想點（x,y）,(x,y) 聯(lián)想點（x,y）,(x,y) 聯(lián)想點（x,y）,(y,x) 聯(lián)想點（x,y）,(2ax,y) 聯(lián)想點（x,y）,(2ax,0) 注意如下“翻折”變換： 19. (k為斜率，b為直線與y軸的交點) 的雙曲線。 應(yīng)用：①“三個二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。 ③求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題。 ④一元二次方程根的分布問題。 利用它的單調(diào)性求最值21. 如何解抽象函數(shù)問題？ （賦值法、結(jié)構(gòu)變換法） （對于這種抽象函數(shù)的題目，其實簡單得都可以直接用死記了 代y=x， 令x=0或1來求出f(0)或f(1) 求奇偶性，令y=—x；求單調(diào)性：令x+y=x1 幾類常見的抽象函數(shù) 1. 正比例函數(shù)型的抽象函數(shù) f（x）＝kx（k≠0）f（x177。y）＝f（x）177。f（y）2. 冪函數(shù)型的抽象函數(shù) f（x）＝xaf（xy）＝ f（x）f（y）；f（）＝例1已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且當(dāng)x0時，f(x)0，f(－1)＝ －2求f(x)在區(qū)間[－2,1]上的值域.例2已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且當(dāng)x0時，f(x)2，f(3)＝ 5，求不等式 f（a2－2a－2）3的解.例3已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，當(dāng)0≤x＜1時，f（x）∈[0，1].（1） 判斷f（x）的奇偶性；（2） 判斷f（x）在[0，＋∞]上的單調(diào)性，并給出證明；（3） 若a≥0且f（a＋1）≤，求a的取值范圍.例4設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（－∞，＋∞），滿足條件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2）；對任何x和y，f（x＋y）＝f
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