高中數(shù)學(xué)直線和圓知識點(diǎn)總結(jié)-文庫吧資料
2025-04-10 05:13本頁面
【正文】 故△ABC面積的最小值是2＝3－.答案：3－例13平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線截以原點(diǎn)O為圓心的圓所得的弦長為（1）求圓O的方程；（2）若直線與圓O切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于D，E，當(dāng)DE長最小時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N，若直線MP、NP分別交于x軸于點(diǎn)（m，０）和（n，０），問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由． 解： ⑴因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為， 所以圓的半徑為， 故圓的方程為． ⑵設(shè)直線的方程為，即， 由直線與圓相切，得，即， ， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)直線的方程為． ⑶設(shè)，則， 直線與軸交點(diǎn)， 直線與軸交點(diǎn)， ， 故為定值2． 例14圓x2+y2=8內(nèi)一點(diǎn)P（－1，2），過點(diǎn)P的直線l的傾斜角為，直線l交圓于A、B兩點(diǎn). （1）當(dāng)=時(shí),求AB的長； （2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線l的方程. 解:（1）當(dāng)=時(shí)，kAB=－1，直線AB的方程為y－2=－（x+1），即x＋y－1=0.故圓心（0，0）到AB的距離d==，從而弦長|AB|=2=. （2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=－2，y1+y2=4. 由 兩式相減得（x1+x2）（x1－x2）+（y1+y2）（y1－y2）=0， 即－2（x1－x2）+4（y1－y2）=0， ∴kAB=. ∴直線l的方程為y－2=（x＋1），即x－2y＋5=0.例15已知半徑為5的動(dòng)圓C的圓心在直線l:x－y+10=0上. (1)若動(dòng)圓C過點(diǎn)(－5,0),求圓C的方程。例4若a，b，c是直角三角形ABC三邊的長(c為斜邊)，則圓C：x2＋y2＝4被直線l：ax＋by＋c＝0所截得
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1