高中數(shù)學(xué)直線與方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-資料下載頁(yè)
2025-04-04 05:13本頁(yè)面
【正文】 直線AB的方程；(2)已知實(shí)數(shù)m∈[－－1，－1]，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．解：(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，直線AB的方程為x＝－1，當(dāng)m≠－1時(shí)，直線AB的方程為y－2＝(x＋1)．(2)①當(dāng)m＝－1時(shí)，α＝； ②當(dāng)m≠－1時(shí)，m＋1∈[－，0)∪(0，]，∴k＝∈(－∞，－]∪[，＋∞)，∴α∈[，)∪(，]．綜合①②知，直線AB的傾斜角α的取值范圍為[，π]．例為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪(如圖所示)，另外，△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB＝100 m，BC＝80 m，AE＝30 m，AF＝20 m，應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則E(30,0)，F(xiàn)(0,20)，于是，線段EF的方程是＋＝1(0≤x≤30)，在線段EF上取點(diǎn)P(m，n)，作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥CD于點(diǎn)R，設(shè)矩形PQCR的面積為S，則：S＝|PQ||PR|＝(100－m)(80－n)，因?yàn)椋?，所以n＝20(1－)，所以S＝(100－m)(80－20＋m)＝－(m－5)2＋(0≤m≤30)，于是，當(dāng)m＝5時(shí)，S有最大值，這時(shí)＝.答：當(dāng)草坪矩形的兩邊在BC，CD上，一個(gè)頂點(diǎn)在線段EF上，且這個(gè)頂點(diǎn)分EF成5∶1時(shí)，草坪面積最大
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