蘇教版必修5高中數(shù)學第1章解三角形章末知識整合-展示頁
2024-12-16 22:29本頁面
【正文】 82－ 278 1314＝ 9. ∴ c＝ 3. ∵ bac， ∴ 在 △ABC 中 ， B最大． ∴ cos B＝ a2＋ c2－ b22ac ＝72＋ 32－ 822 7 3 ＝－17. ?歸納拓展 余弦定理有三個方面的應用：一是已知三角形的兩邊和它們的夾角 ， 可以由余弦定理求出第三邊 ， 進而求出其余兩角；二是已知三角形的三邊 ， 利用余弦定理求出一個角 ， 進而求出其他兩角；三是正、余弦定理的綜合應用 ， 如已知三角形的兩邊及其一邊的對角 ， 除了能用正弦定理解三角形外 ， 也可以用余弦定理來解三角形． ?變式遷移 2． (2021 C180176。 A90176。 或 135176。2 ＝ 22 . ∵ ab， ∴ BA＝ 30176。 【金版學案】 20212021 學年高中數(shù)學 第 1 章 解三角形章末知識整合 蘇教版必修 5 題型 1 利用正、余弦定理解三角形 解答下列各題： (1)在 △ABC 中 ， 若 A＝ 30176。 a＝ 2， b＝ 2， 求 B； (2)在 △ABC 中 ， 角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c， 若 a＝ 2， b＝ 2， sin B＋ cos B＝ 2， 求 A. 分析： 已知三角形兩邊和其中一邊的對角 ， 求另一邊的對角 ， 根據(jù)問題條件可能出現(xiàn)唯一解、兩解、無解的情況 ， 解題時一定要根據(jù)問題條件 ， 準確判 定． 解析 ： (1)根據(jù)正弦定理 ， 有 asin A＝ bsin B， 即 sin B＝ bsin Aa ， 得 sin B＝ 2sin 30176。 ， B為銳角或鈍角． 即 B＝ 45176。 . (2)由 sin B＋ cos B＝ 2得 sin??? ???B＋ π4 ＝ 1， ∴ B＝ π4 . 由正弦定理 2sin A＝ 2sin π4， 得 sin A＝ 12， 又 a＜ b， ∴ A＜ B.∴ A＝ π6 . ?歸納拓展 已知兩邊和其中一邊的對角解三角形 ， 一般用正弦定理 ， 但此時三角形不能唯一確定 ，可能出現(xiàn)一解、兩解、無解的情況 ， 這時應結(jié)合 “ 三角形中大邊對 大角， AB則 sin Asin B”等關(guān)系來判定 ， 也可以結(jié)合幾何圖形幫助理解記憶．具體模式如圖所示 ， 關(guān)鍵是比較 bsin A與 a和 b的大小．當 A為銳角 ， 且 bsin A＝ a時 ， 一解 ， bsin Aa， 無解 ， bsin A＜ a， 兩解 ， a≥ b時一解 ， 至于 A＝ 90176。 情況較易． ?變式遷移 1． 在 △ABC 中 ， 角 A， B， C的對邊分別為 a， b， c，已知 A＝ π3 ， a＝ 3， b＝
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