蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列單元綜合測(cè)試a-資料下載頁(yè)
2024-12-04 22:29本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．已知等差數(shù)列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，則a12＝________.4．等差數(shù)列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于。6．等比數(shù)列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的兩根，則a4＝________.7．若{an}是等比數(shù)列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差數(shù)列，則q＝________.8．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10∶S5＝1∶2，則S15∶S5＝________.9．在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，第1列第2列第3列?10．“嫦娥奔月，舉國(guó)歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神六”的“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火箭，12．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，13．已知數(shù)列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，?，則56是數(shù)列中的第________項(xiàng)．。14．等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件a1>1，a99a100－1>0，a99－1a. <：①0<q<1；②a99·a101－1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成。，組成一等差數(shù)列，所以第n. ∴Sn＝na1＋nn－2d＝－n2＋40n＝－2＋400.
【正文】 b1＝ a1＝ 1. ∴ {bn}是首項(xiàng)為 1，公差為 1的等差數(shù)列． (2)解 由 (1)知， bn＝ n， an2n－ 1＝ bn＝ n.∴ an＝ n2 n－ 1. ∴ Sn＝ 1＋ 22 1＋ 32 2＋ ? ＋ n2 n－ 1 兩邊乘以 2得： 2Sn＝ 12 1＋ 22 2＋ ? ＋ (n－ 1)2 n－ 1＋ n2 n， 兩式相減得：－ Sn＝ 1＋ 21＋ 22＋ ? ＋ 2n－ 1－ n2 n＝ 2n－ 1－ n2 n＝ (1－ n)2n－ 1， ∴ Sn＝ (n－ 1)2 n＋ 1. 19． (1)解 由已知????? an＋ 1＝ 12Sn，an＝ 12Sn－ 1(n≥2) ，得 an＋ 1＝ 32an(n≥2) ． ∴ 數(shù)列 {an}是以 a2為首項(xiàng)，以 32為公比的等比數(shù)列． 又 a2＝ 12S1＝ 12a1＝ 12， ∴ an＝ a2( 32)n－ 2(n≥2) ． ∴ an＝????? 1， n＝ 1，1232n－ 2， n≥2. (2)證明 bn＝ log32(3an＋ 1)＝ log32[32( 32)n－ 1]＝ n. ∴ 1bnbn＋ 1＝ 1n ＋ n ＝ 1n－ 11＋ n. ∴ Tn＝ 1b1b2＋ 1b2b3＋ 1b3b4＋ ? ＋ 1bnbn＋ 1 ＝ (11－ 12)＋ (12－ 13)＋ (13－ 14)＋ ? ＋ (1n－ 11＋ n) ＝ 1－ 11＋ n＝ n1＋ n. 20．解 (1)∵ 對(duì)任意 n∈ N*，有 Sn＝ 16(an＋ 1)(an＋ 2)， ① ∴ 當(dāng) n＝ 1時(shí)，有 S1＝ a1＝ 16(a1＋ 1)(a1＋ 2)， 解得 a1＝ 1或 2. 當(dāng) n≥2 時(shí)，有 Sn－ 1＝ 16(an－ 1＋ 1)(an－ 1＋ 2)． ② ① － ② 并整理得 (an＋ an－ 1)(an－ an－ 1－ 3)＝ 0. 而數(shù)列 {an}的各項(xiàng)均為正數(shù)， ∴ an－ an－ 1＝ 3. 當(dāng) a1＝ 1時(shí)， an＝ 1＋ 3(n－ 1)＝ 3n－ 2， 此時(shí) a24＝ a2a9成立； 當(dāng) a1＝ 2時(shí)， an＝ 2＋ 3(n－ 1)＝ 3n－ 1， 此時(shí) a24＝ a2a9不成立，舍去． ∴ an＝ 3n－ 2， n∈ N*. (2)T2n＝ b1＋ b2＋ ? ＋ b2n ＝ a1a2－ a2a3＋ a3a4－ a4a5＋ ? － a2na2n＋ 1 ＝ a2(a1－ a3)＋ a4(a3－ a5)＋ ? ＋ a2n(a2n－ 1－ a2n＋ 1) ＝－ 6a2－ 6a4－ ? － 6a2n ＝－ 6(a2＋ a4＋ ? ＋ a2n) ＝－ 6 n ＋ 6n－2 ＝－ 18n2－ 6n.
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1