蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列單元綜合測(cè)試a(參考版)
2024-12-08 22:29本頁面
【正文】 2 n＋ 1. 19． (1)解 由已知????? an＋ 1＝ 12Sn，an＝ 12Sn－ 1(n≥2) ，得 an＋ 1＝ 32an(n≥2) ． ∴ 數(shù)列 {an}是以 a2為首項(xiàng)，以 32為公比的等比數(shù)列． 又 a2＝ 12S1＝ 12a1＝ 12， ∴ an＝ a2( 32)n－ 2(n≥2) ． ∴ an＝????? 1， n＝ 1，1232n－ 2， n≥2. (2)證明 bn＝ log32(3an＋ 1)＝ log32[32( 32)n－ 1]＝ n. ∴ 1bnbn＋ 1＝ 1n ＋ n ＝ 1n－ 11＋ n. ∴ Tn＝ 1b1b2＋ 1b2b3＋ 1b3b4＋ ? ＋ 1bnbn＋ 1 ＝ (11－ 12)＋ (12－ 13)＋ (13－ 14)＋ ? ＋ (1n－ 11＋ n) ＝ 1－ 11＋ n＝ n1＋ n. 20．解 (1)∵ 對(duì)任意 n∈ N*，有 Sn＝ 16(an＋ 1)(an＋ 2)， ① ∴ 當(dāng) n＝ 1時(shí)，有 S1＝ a1＝ 16(a1＋ 1)(a1＋ 2)， 解得 a1＝ 1或 2. 當(dāng) n≥2 時(shí)，有 Sn－ 1＝ 16(an－ 1＋ 1)(an－ 1＋ 2)． ② ① － ② 并整理得 (an＋ an－ 1)(an－ an－ 1－ 3)＝ 0. 而數(shù)列 {an}的各項(xiàng)均為正數(shù)， ∴ an－ an－ 1＝ 3. 當(dāng) a1＝ 1時(shí)， an＝ 1＋ 3(n－ 1)＝ 3n－ 2， 此時(shí) a24＝ a2a9成立； 當(dāng) a1＝ 2時(shí)， an＝ 2＋ 3(n－ 1)＝ 3n－ 1， 此時(shí) a24＝ a2a9不成立，舍去． ∴ an＝ 3n－ 2， n∈ N*. (2)T2n＝ b1＋ b2＋ ? ＋ b2n ＝ a1a2－ a2a3＋ a3a4－ a4a5＋ ? － a2na2n＋ 1 ＝ a2(a1－ a3)＋ a4(a3－ a5)＋ ? ＋ a2n(a2n－ 1－ a2n＋ 1) ＝－ 6a2－ 6a4－ ? － 6a2n ＝－ 6(a2＋ a4＋ ? ＋ a2n) ＝－ 6 n ＋ 6n－2 ＝－ 18n2－ 6n. 。2 n＝ 2n－ 1－ n2 n－ 1＋ n2 1＋ 22 2＋ ? ＋ n2 n－ 1. ∴ Sn＝ 1＋ 2 a101) a100)991， T199＝ a1a2? a198 a197)?( a99 a1000a1001 ?T100T99， ∴③ 錯(cuò)誤． ④ 中， T198＝ a1a2? a198 ＝ (a1( a1＋ 8d)．所以 a1＝ d. 所以 a1＋ a3＋ a9a2＋ a4＋ a10＝ 3a1＋ 10d3a1＋ 13d＝ 1316. 12． 20 解析 ∵ (a2－ a1)＋ (a4－ a3)＋
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