蘇教版高中數(shù)學(xué)必修521數(shù)列同步測試題(參考版)
2024-11-19 17:58本頁面
【正文】 由 an+1= 11 na?，得 an+2=111na??= 1111 na? ?=1 nnaa? . an+3= 211na??= 111 nnaa??=an，故 a2020=a669 3+1=a1=2。 （ 2）解：由 1109)109()109(2)1( 21121 ?????????? ??? ?? nnnn bbbnnb 得 1109)109()109()2()1( 32121 ?????????? ??? ?? nnnbbnbn 兩式相減得nnnn Sbbbb ?????? ?? 1121 )109(?， 當(dāng) 1?n 時(shí)， 111 ??Sb 當(dāng) n ≥ 2時(shí)， 21 )109(109 ?? ???? nnnn SSb 即????? ???? ? 21)109(10112 nnb nn （ 3）解：由（ 1）與（ 2）得 ???? nnn bac????? ??? ? ? 21)109(10 122 nnn n 設(shè)存在正整數(shù) k ，使得對于任意的正整數(shù) n ，都有 nc ≤ kc 成立， 當(dāng) 2,1?n 時(shí)，1212 01023 cccc ????? 當(dāng) n ≥ 2時(shí)，1008)109( 21 ncc nnn ???? ??， 所以當(dāng) 8?n 時(shí)， nn cc ??1 ， 當(dāng) 8?n 時(shí)， nn cc ??1 ， 當(dāng) 8?n 時(shí)， nn cc ??1 所以存在正整數(shù) 9?k ，使得對于任意的正整數(shù) n ，都有 nc ≤ kc 成立． 備選題： 1. 數(shù)列 1 9 1 9 9 1 9 9 9 1 9 9 9 9, , , ,1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 …的通項(xiàng)公式是 。 b 在 [0， 1]上的最 小 值 與 最 大 值 的 和 為 na ，又?jǐn)?shù)列 { nb } 滿 足 ：1109)109()109(2)1( 21121 ?????????? ??? ?? nnnn bbbnnb ． （ 1）求證： 1??nan ； （ 2）求 nb 的表達(dá)式； （ 3） nnn bac ??? ，試問數(shù)列 {nc }中，是否存在正整數(shù) k ，使得對于任意的正整數(shù) n ，都有 nc ≤ kc 成立？證明你的結(jié)論 . 解 （ 1）證明： ?y a {an}滿足 an+1= ,76,)121(12)210(21 ?????????????aaaaannnn若則 a20的值是 6．
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