蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷(參考版)
2024-12-08 22:29本頁(yè)面
【正文】 廣東卷 )設(shè)數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn， 已知 a1＝ 1， 2Snn ＝an＋ 1－ 13n2－ n－ 23， n∈ N*. (1)求 a2的值； (2)求 {an}的通項(xiàng)公式． 解析： (1)∵ 2Snn ＝ an＋ 1－ 13n2－ n－ 23， n∈ N*， ∴ 當(dāng) n＝ 1時(shí) ， 2a1＝ 2S1＝ a2－ 13－ 1－ 23＝ a2－ 2. 又 a1＝ 1， ∴ a2＝ 4. (2)已知式可變?yōu)?2Sn＝ nan＋ 1－ n（ n＋ 1）（ n＋ 2）3 ， ① ∴ 當(dāng) n≥2 時(shí) ， 2Sn－ 1＝ (n－ 1)an－ （ n－ 1） n（ n＋ 1）3 .② ① － ② 得 2Sn－ 2Sn－ 1＝ nan＋ 1－ (n－ 1)an－ n(n＋ 1)． 又 ∵ an＝ Sn－ Sn－ 1， ∴ 2an＝ nan＋ 1－ (n－ 1)an－ n(n＋ 1)， 即 nan＋ 1－ (n＋ 1)an＝ n(n＋ 1)， 即 an＋ 1n＋ 1－ ann＝ 1. ∴ ????? ?????ann 是首項(xiàng)為 a11＝ 1， 公差為 1的等差數(shù)列． ∴ ann＝ n， 即 an＝ n2(n≥2) ． 當(dāng) n＝ 1時(shí)顯然也成立 ， 故 an＝ n2， n∈ N*. 19． (本 小題滿分 14 分 )某企業(yè) 2021 年初投入資金 1 000萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)某種產(chǎn)品 ， 如果預(yù)計(jì) 每年經(jīng)過(guò)經(jīng)營(yíng)， 資金的增長(zhǎng)率為 50%， 但每年年底應(yīng)扣除相同的消費(fèi)基金 x萬(wàn)元 ， 剩余資金全部投入再經(jīng)營(yíng)．為了實(shí)現(xiàn)到 2021 年年底扣除當(dāng)年消費(fèi)基金后的資金達(dá)到 2 000 萬(wàn)元的目標(biāo) ， 問(wèn)每年扣除的消費(fèi)基金 x應(yīng)不大于多少萬(wàn)元 (精確到萬(wàn)元 )? 解析： 依題意 ， 2021年底扣除消費(fèi)基金后的資金有 1 000(1＋ 50%)－ x＝ ??? ???32 1 000－ x(萬(wàn)元 )． 2021年年底扣除消費(fèi)基金后的資金有 (32 1 000－ x)(1＋ 50%)－ x＝ ????????????322 1 000－ ??? ???1＋ 32 x (萬(wàn)元 )． 2021年底扣除消費(fèi)基金后的資金有 ????????????322 1 000－ ??? ???1＋ 32 x (1＋ 50%)－ x＝ ????????????323 1 000－ ??? ???1＋ 32＋ ??? ???322x (萬(wàn)元 )． 于是有： ??? ???325 1 000－ [1＋ 32＋ ??? ???322＋ ??? ???323＋ ??????324]x≥2 000. ∴ ??? ???325 1 000－ ??? ???325－ 132－ 1x≥ 2 000. ∴ 42232x≤ 1 000 17932 . ∴ x≤ 1 000 179422≈ 424
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