蘇教版必修2高中數(shù)學(xué)第1章立體幾何初步章末檢測(cè)b(參考版)
2024-12-09 00:28本頁(yè)面
【正文】 (12 2＋ 126 ＋ 62)＝ 504 35π (cm3)． 19． (1)證明 如圖， ∵O 、 D分別為 AC、 PC的中點(diǎn)， ∴OD∥PA ． 又 PA?平面 PAB， OD?平面 PAB， ∴OD∥ 平面 PAB． (2)解 ∵AB⊥BC ， OA＝ OC， ∴OA ＝ OB＝ OC． 又 ∵OP⊥ 平面 ABC， ∴PA ＝ PB＝ PC． 取 BC的中點(diǎn) E，連結(jié) PE， OE，則 BC⊥ 平面 POE， 作 OF⊥PE 于 F， 連結(jié) DF，則 OF⊥ 平面 PBC， ∴∠ODF 是 OD與平面 PBC所成的角． 設(shè) AB＝ BC＝ a， 則 PA＝ PB＝ PC＝ 2a， OA＝ OB＝ OC＝ 22 a， PO＝ 142 a． 在 △PBC 中， ∵PE⊥BC ， PB＝ PC， ∴PE ＝ 152 a． ∴OF ＝ 21030 a． 又 ∵O 、 D分別為 AC、 PC的中點(diǎn)， ∴OD ＝ PA2 ＝ a． 在 Rt△ODF 中， sin∠ODF ＝ OFOD＝ 21030 ． ∴OD 與平面 PBC所成角的正弦值為 21030 ． 20． (1)證明 取 AD的中點(diǎn) M，連結(jié) FM、 GM． ∵EF∥CD ， GM∥CD ， ∴EF∥GM ． ∴EF 、 GM確定平面 EFG． ∵AP∥FM ， AP?平面 EFG， FM?平面 EFG， ∴AP∥ 平面 EFG． (2)證明 連結(jié) GD，易證 △ADH≌△DCG ． ∴∠HAD ＝ ∠GDC ， AH⊥DG ． 又 AH⊥DF ， DG∩DF ＝ D， ∴AH⊥ 平面 DFG．又 ∵GF ? 平面 DFG， ∴AH⊥GF ． (3)解 將四棱錐 P－ ABCD補(bǔ)全為棱長(zhǎng)為 2的正方體，則正方體的外接球也就是四棱錐的外接球． 設(shè)正方體的外接球的半徑為 R， 則 2R＝ 2 3，即 R＝ 3． ∴S 球面 ＝ 4π ( 3)2＝ 12π ． 。36 ， ∴r ＝ 6 cm， 圓臺(tái)的高 h＝ x2－ － 2＝ 362－ － 2＝ 6 35． ∴V ＝ 13π h(R2＋ Rr＋ r2)＝ 13π π180 7272－ x＝ 3R， ∴????? R＝ 12x＝ 36 ． 即 AD應(yīng)取 36 cm． (2)∵2 π r＝ π3 解析 如圖所示可知， ∠CDB 為二面角 B－ AD－ C 的平面角，由 CD＝ BD＝ BC＝ 12a，可知∠CDB ＝ 60176。3 2＝ 3 3?R＝ 3 32 ． ∴S ＝
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