蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列單元綜合測(cè)試a-閱讀頁(yè)
2024-12-24 22:29本頁(yè)面
【正文】 析 ∵ a2＋ a6＝ 34， a2 a9，所以 (a1＋ 2d)2＝ a1 a1011， ∴② 正確． ③ 中，????? T100＝ T99 a198)(a2 a100) ＝ (a99 a199＝ (a1a199)?( a99 a100＝ a1991001， ∴④ 正確 ． 15．解 (1)設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d. 因?yàn)?a3＝－ 6， a6＝ 0， 所以????? a1＋ 2d＝－ 6，a1＋ 5d＝ 0. 解得 a1＝－ 10， d＝ 2. 所以 an＝－ 10＋ (n－ 1)2 ＝ 2n－ 12. (2)設(shè)等比數(shù)列 {bn}的公比為 q. 因?yàn)?b2＝ a1＋ a2＋ a3＝－ 24， b1＝－ 8， 所以－ 8q＝－ 24， q＝ 3. 所以數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和公式為 Sn＝ b1 － qn1－ q ＝ 4(1－ 3n)． 16．解 設(shè) {an}的公差為 d，則 ????? a1＋ 2d a1＋ 6d ＝－ 16，a1＋ 3d＋ a1＋ 5d＝ 0， 即????? a21＋ 8da1＋ 12d2＝－ 16，a1＝－ 4d. 解得????? a1＝－ 8，d＝ 2， 或 ????? a1＝ 8，d＝－ 2. 因此 Sn＝－ 8n＋ n(n－ 1)＝ n(n－ 9)， 或 Sn＝ 8n－ n(n－ 1)＝－ n(n－ 9)． 17． (1)解 設(shè)等差數(shù)列 {log2(an－ 1)}的公差為 d. 由 a1＝ 3， a3＝ 9， 得 log2(9－ 1)＝ log2(3－ 1)＋ 2d，則 d＝ 1. 所以 log2(an－ 1)＝ 1＋ (n－ 1)1 ＝ n， 即 an＝ 2n＋ 1. (2)證明 因?yàn)?1an＋ 1－ an＝ 12n＋ 1－ 2n＝ 12n， 所以 1a2－ a1＋ 1a3－ a2＋ ? ＋ 1an＋ 1－ an＝ 121＋ 122＋ 123＋ ? ＋ 12n＝12－12n121－ 12＝ 1－ 12n1. 18． (1)證明 由已知 an＋ 1＝ 2an＋ 2n， 得 bn＋ 1＝ an＋ 12n ＝ 2an＋ 2n2n ＝an2n－ 1＋ 1＝ bn＋ 1. ∴ bn＋ 1－ bn＝ 1，又 b1＝ a1＝ 1. ∴ {bn}是首項(xiàng)為 1，公差為 1的等差數(shù)列． (2)解 由 (1)知， bn＝ n， an2n－ 1＝ bn＝ n.∴ an＝ n2 1＋ 32 n－ 1 兩邊乘以 2得： 2Sn＝ 12 2＋ ? ＋ (n－ 1)2 n， 兩式相減得：－ Sn＝ 1＋ 21＋ 22＋ ? ＋ 2n－ 1－ n2 n＝ (1－ n)2n－ 1， ∴ Sn＝ (n－ 1
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