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蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列單元綜合測(cè)試a-閱讀頁(yè)

2024-12-24 22:29本頁(yè)面
  

【正文】 析 ∵ a2+ a6= 34, a2 a9,所以 (a1+ 2d)2= a1 a1011, ∴② 正確. ③ 中,????? T100= T99 a198)(a2 a100) = (a99 a199= (a1a199)?( a99 a100= a1991001, ∴④ 正確 . 15.解 (1)設(shè)等差數(shù)列 {an}的公差為 d. 因?yàn)?a3=- 6, a6= 0, 所以????? a1+ 2d=- 6,a1+ 5d= 0. 解得 a1=- 10, d= 2. 所以 an=- 10+ (n- 1)2 = 2n- 12. (2)設(shè)等比數(shù)列 {bn}的公比為 q. 因?yàn)?b2= a1+ a2+ a3=- 24, b1=- 8, 所以- 8q=- 24, q= 3. 所以數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和公式為 Sn= b1 - qn1- q = 4(1- 3n). 16.解 設(shè) {an}的公差為 d,則 ????? a1+ 2d a1+ 6d =- 16,a1+ 3d+ a1+ 5d= 0, 即????? a21+ 8da1+ 12d2=- 16,a1=- 4d. 解得????? a1=- 8,d= 2, 或 ????? a1= 8,d=- 2. 因此 Sn=- 8n+ n(n- 1)= n(n- 9), 或 Sn= 8n- n(n- 1)=- n(n- 9). 17. (1)解 設(shè)等差數(shù)列 {log2(an- 1)}的公差為 d. 由 a1= 3, a3= 9, 得 log2(9- 1)= log2(3- 1)+ 2d,則 d= 1. 所以 log2(an- 1)= 1+ (n- 1)1 = n, 即 an= 2n+ 1. (2)證明 因?yàn)?1an+ 1- an= 12n+ 1- 2n= 12n, 所以 1a2- a1+ 1a3- a2+ ? + 1an+ 1- an= 121+ 122+ 123+ ? + 12n=12-12n121- 12= 1- 12n1. 18. (1)證明 由已知 an+ 1= 2an+ 2n, 得 bn+ 1= an+ 12n = 2an+ 2n2n =an2n- 1+ 1= bn+ 1. ∴ bn+ 1- bn= 1,又 b1= a1= 1. ∴ {bn}是首項(xiàng)為 1,公差為 1的等差數(shù)列. (2)解 由 (1)知, bn= n, an2n- 1= bn= n.∴ an= n2 1+ 32 n- 1 兩邊乘以 2得: 2Sn= 12 2+ ? + (n- 1)2 n, 兩式相減得:- Sn= 1+ 21+ 22+ ? + 2n- 1- n2 n= (1- n)2n- 1, ∴ Sn= (n- 1
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