蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)第2章數(shù)列章末過(guò)關(guān)檢測(cè)卷-資料下載頁(yè)
2024-12-04 22:29本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】解析：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中S11＝11a6＝11×8＝88.解析：設(shè)鋼管被放成n層，則鋼管數(shù)為Sn＝n（n＋1）2，當(dāng)n＝19時(shí)，鋼管數(shù)為190，當(dāng)n＝20時(shí)，鋼管數(shù)為210＞200，故知只能放19層，剩余鋼管為10.4．設(shè){an}是首項(xiàng)為a1，公差為－1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．若。因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝na1＋n（n－1）2d，所以S1，S2，S4分別為a1，2a1. 解析：依題意，可知n·d＝72－90＝－18，由a2n－a1＝－33得，·d＝－33，∴－36－d＝－33，∴d＝－3.項(xiàng)的和為55，抽取1項(xiàng)后，余下10項(xiàng)的和為40，故知抽取的項(xiàng)是15，即抽取的項(xiàng)是a11.{an}成等比數(shù)列，則an＝2×3n－1，對(duì)于n＝1時(shí)也要成立，即3＋b＝2，∴b＝－1.解析：按規(guī)律分組，第1組1個(gè)數(shù)對(duì)，第2組2個(gè)數(shù)對(duì)……10．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、a、b、c成等比數(shù)列，且c＝2a，16．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝
【正文】 資金 1 000萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)某種產(chǎn)品 ， 如果預(yù)計(jì) 每年經(jīng)過(guò)經(jīng)營(yíng)， 資金的增長(zhǎng)率為 50%， 但每年年底應(yīng)扣除相同的消費(fèi)基金 x萬(wàn)元 ， 剩余資金全部投入再經(jīng)營(yíng)．為了實(shí)現(xiàn)到 2021 年年底扣除當(dāng)年消費(fèi)基金后的資金達(dá)到 2 000 萬(wàn)元的目標(biāo) ， 問(wèn)每年扣除的消費(fèi)基金 x應(yīng)不大于多少萬(wàn)元 (精確到萬(wàn)元 )? 解析： 依題意 ， 2021年底扣除消費(fèi)基金后的資金有 1 000(1＋ 50%)－ x＝ ??? ???32 1 000－ x(萬(wàn)元 )． 2021年年底扣除消費(fèi)基金后的資金有 (32 1 000－ x)(1＋ 50%)－ x＝ ????????????322 1 000－ ??? ???1＋ 32 x (萬(wàn)元 )． 2021年底扣除消費(fèi)基金后的資金有 ????????????322 1 000－ ??? ???1＋ 32 x (1＋ 50%)－ x＝ ????????????323 1 000－ ??? ???1＋ 32＋ ??? ???322x (萬(wàn)元 )． 于是有： ??? ???325 1 000－ [1＋ 32＋ ??? ???322＋ ??? ???323＋ ??????324]x≥2 000. ∴ ??? ???325 1 000－ ??? ???325－ 132－ 1x≥ 2 000. ∴ 42232x≤ 1 000 17932 . ∴ x≤ 1 000 179422≈ 424(萬(wàn)元 )． 因此每年扣除的消費(fèi)基金應(yīng)不大于 424萬(wàn)元． 20． (本小題滿(mǎn)分 14 分 )(2021 江西卷 )正項(xiàng)數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn滿(mǎn)足： S2n－ (n2＋ n － 1)Sn－ (n2＋ n)＝ 0. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)令 bn＝ n＋ 1（ n＋ 2） 2a2n， 數(shù)列 {bn}的前 n項(xiàng)和為 Tn， 證明：對(duì)任意的 n∈N *， 都有 Tn＜ 564. (1)解析： 由 S2n－ (n2＋ n－ 1)Sn－ (n2＋ n)＝ 0， 得 [Sn－ (n2＋ n)](Sn＋ 1)＝ 0， 由 {an}是正項(xiàng)數(shù) 列 ， ∴ Sn＞ 0， 故 Sn＝ n2＋ n. 于是 a1＝ S1＝ 2， n≥ 2時(shí) an＝ Sn－ Sn－ 1＝ 2n， 綜上 an＝ 2n(n∈N *)． (2)證明：由 an＝ 2n， bn＝ n＋ 1（ n＋ 2） 2a2n＝ n＋ 14n2（ n＋ 2） 2＝ 116??? ???1n2－ 1（ n＋ 2） 2 ， ∴ Tn＝ 116??? ???1－ 132＋ 122－ 142＋ … ＋ 1n2－ 1（ n＋ 2） 2 ＝ 116??? ???1＋ 122－ 1（ n＋ 1） 2－ 1（ n＋ 2） 2 ＜ 116??? ???1＋ 122 ＝ 564.
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