蘇教版必修5高中數(shù)學第3章不等式單元綜合檢測b-資料下載頁
2024-12-04 22:29本頁面
【導讀】①a2>b2；②a<b；③lg(a－b)>0；④ab>1.1c－1，且a＋b＋c＝1，則M的取值。17．(14分)若a<1，解關于x的不等式axx－2>1.當DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最??？解析∵x2－ax－12a2<0(a<0)?解析可行域如陰影，當直線u＝x＋3y過A時，u有最小值(－2)＋(－2)×3. ＝－8；過B時u有最大值23＋3×23＝83.∴(x－1)2∈[0,4)，∴f＝(x－1)2＋1x－2－1≥2x－2·1x－2－1. 當且僅當(x－1)2＝1x－2，且x∈(0,3)，即x＝2時取等號，∴當x＝2時，函數(shù)f有最小值1.
【正文】 a－ x＋ 2x－ 2 0. ∵ a1， ∴ a－ 10， 故原不等式可化為x－ 21－ ax－ 2 0. 故當 0a1時，原不等式的解集為 {x|2x 21－ a}， 當 a0時，原不等式的解集為 {x| 21－ ax2}． 當 a＝ 0時，原不等式的解集為 ?. 18．解 設 t＝ x＋ 2，從而 x＝ t2－ 2(t≥0) ，則 y＝ t2t2＋ 1. 當 t＝ 0時， y＝ 0； 當 t0時， y＝ 12t＋ 1t≤ 12 2t 1t＝ 24 . 當且僅當 2t＝ 1t，即 t＝ 22 時等號成立． 即當 x＝－ 32時， ymax＝ 24 . 19．解 (1)設 DN的長為 x(x0)米，則 AN＝ (x＋ 2)米． ∵ DNAN＝ DCAM， ∴ AM＝ x＋x ， ∴ SAMPN＝ AN AM＝ x＋2x ， 由 SAMPN32，得 x＋2x 32. 又 x0，得 3x2－ 20x＋ 120， 解得： 0x23或 x6， 即 DN長的取值范圍是 (0， 23)∪ (6，＋ ∞) ． (2)矩形花壇 AMPN的面積為 y＝ x＋2x ＝3x2＋ 12x＋ 12x ＝ 3x＋12x ＋ 12≥2 3x12x ＋ 12＝ 24， 當且僅當 3x＝ 12x ，即 x＝ 2時， 矩形花壇 AMPN的面積取得最小值 24. 故 DN的長為 2米時，矩形 AMPN的面積最小，最小值為 24平方米． 20．解 設此工廠每天應分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品 x噸、 y噸，獲得利潤 z萬元． 依題意可得約束條件：????? 9x＋ 4y≤3604x＋ 5y≤2003x＋ 10y≤300x≥0y≥0作出可行域如圖 . 利潤目標函數(shù) z＝ 6x＋ 12y， 由幾何意義知，當直線 l： z＝ 6x＋ 12y經(jīng)過可行域上的點 M時， z＝ 6x＋ 12y取最大值．解方程組????? 3x＋ 10y＝ 3004x＋ 5y＝ 200 ， 得 x＝ 20， y＝ 24，即 M(20,24)． 答 生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 20噸，乙種產(chǎn)品 24 噸，才能使此工廠獲得最大利潤．
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