蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)13正弦定理、余弦定理的應(yīng)用word教學(xué)設(shè)計2-資料下載頁
2024-12-05 00:28本頁面
【導(dǎo)讀】有關(guān)的實際問題.公式解決這些問題.①已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；①已知三邊求三內(nèi)角；，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三。三角函數(shù)來表示四邊形OACB的面積.中，由余弦定理，得。的構(gòu)造及逆用，應(yīng)要求學(xué)生予以重視.例2如圖，有兩條相交成60角的直線XX?OY上，起初甲離O點3千米，乙離O點1千米，后來兩人同時用每小時4千米的速度，用包含t的式子表示t小時后兩人的距離；解設(shè)甲、乙兩人起初的位置是A，B，時，即在第15分鐘末，PQ最。為定角，,PQ分別在A?的兩邊上，PQ為定長．當(dāng),PQ位于什么位。認識到這兩個定理的重要性．另外，本題還要利用基本不等式2(0,0)ababab????
【正文】 答 在第 15分鐘末，兩人的距離最短 ． 2． 練習(xí)： 如圖，已 知 A? 為定角， ,PQ分別在 A? 的兩邊上， PQ 為定長 ． 當(dāng) ,PQ位于什么 位置 時， APQ? 的面積最大？ 師：三角形的面積怎么表示？ 解 設(shè) , , ,A PQ a AP x AQ y?? ? ? ? ?， 其中 ,a? 為定值， ∴ 1 sin2APQS xy ?? 師： ? 為定值，要求面積的最值，就是求 xy 的最值，那么 x 和 y 有什么關(guān)系 呢 ？ 2 2 2 2 c o sa x y xy ?? ? ? 師：怎樣得到 xy 的最值呢？ 2 2 2 2 c o s 2 2 c o s 2 ( 1 c o s )a x y x y x y x y x y? ? ?? ? ? ? ? ? ? 1 cos 0,???∴ 2 ,2(1 cos )axy ?? ? ∴ 21 s ins in ,2 4 (1 c o s )APQ aS x y ?? ??? ?當(dāng)且僅當(dāng) xy? 時取等號 ． ∴ AP AQ? 時， APQ? 的面積最大 ． 小結(jié)： 本題中 用正 弦定理表示 APQ? 的面積， 然后用余弦定理找到 x 和 y 的關(guān)系式 ，可見正、余弦定理不僅是解三角形的依據(jù)，一般地也是分析幾何量之間關(guān)系的重要公式，要認識到這兩個定理的重要性 ． 另外， 本題 還 要利用基本 不等式 2 ( 0 , 0)a b ab a b? ? ? ?． 四、回顧小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在了解 正余弦定理 在實際中的應(yīng)用的同時，掌握由實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，并提高解三角形問題及實際應(yīng)用題的能力 ．
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