高中數(shù)學北師大版必修5第2章1正弦定理與余弦定理第2課時余弦定理同步練習-資料下載頁
2024-12-05 06:40本頁面
【導讀】1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a2＝b2. [解析]∵a2＝b2－c2＋2ac，∴a2＋c2－b2＝2ac，又0°<B<180°，所以B＝45°.3．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c滿足b2＝ac，且c＝2a，∴(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，[解析]由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB和B＝60°，得ac＝a2＋c2－ac，[解析]本題主要考查正余弦定理，∵sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，∴由正弦定理。7．若銳角△ABC的面積為103，且AB＝5，AC＝8，則BC等于________．。[解析]由已知得△ABC的面積為12AB·AC·sinA＝20sinA＝103，所以sinA＝32，0，π2，所以A＝π3.由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝49，∴BC＝。[解析]∵a－b＝2，b－c＝2，∴a>b>c，∴A為鈍角．∴cosA＝－12，9．△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosB·cosC，試判斷三角形的形狀．。所以sinB·sinC＝cosB·cosC，即cos(B＋C)＝0.b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋25－2×3×5×12＝19.∴4＝b2＋12－6b，即b2－6b＋8＝0，[解析]在△ABC中AB＝7，BC＝5，AC＝6，
【正文】 三、解答題 7． (2021 安徽理， 16)設 △ ABC的內(nèi)角 A， B， C所對邊的長分別是 a， b， c且 b＝ 3， c＝ 1， A＝ 2B. (1)求 a的值； (2)求 sin(A＋ π4 )的值． [解析 ] (1)因為 A＝ 2B，所以 sinA＝ sin2B ＝ 2sinBcosB， 由正、余弦定理得 a＝ 2b a2＋ c2－ b22ac ， 因為 b＝ 3， c＝ 1， 所以 a2＝ 12， a＝ 2 3. (2)由余弦定理得 cosA＝ b2＋ c2－ a22bc ＝9＋ 1－ 126 ＝－13， 由于 0Aπ ，所以 sinA＝ 1－ cos2A＝ 1－ 19＝ 2 23 ， 故 sin(A＋ π4 )＝ sinAcosπ4 ＋ cosAsinπ4 ＝ 2 23 22 ＋ (－ 13) 22 ＝ 4－ 26 . 8． △ ABC的內(nèi)角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 c， asinA＋ csinC－ 2asinC＝ bsinB. (1)求 B； (2)若 A＝ 75176。 ， b＝ 2，求 a， c. [解析 ] (1)∵ asinA＋ csinC－ 2asinC＝ bsinB ∴ a2＋ c2－ 2ac＝ b2 ∴ a2＋ c2－ b2＝ 2ac ∴ cosB＝ a2＋ c2－ b22ac ＝2ac2ac ＝22 ∴ B＝ 45176。 (2)由 (1)得 B＝ 45176。 ∴ C＝ 180176。 － A－ B＝ 180176。 － 75176。 － 45176。 ＝ 60176。 由正弦定理 asinA＝ bsinB＝ csinC ∴ a＝ bsin AsinB ＝ 2sin75176。sin45176。 ＝2 6＋ 2422＝ 3＋ 1 c＝ bsi nCsinB ＝ 2sin60176。sin45176。 ＝2 3222＝ 6. [方法總結(jié) ] 本題主要考查正、余弦定理的綜合應用，考查考生利用所學知識解決問題的能力．解三角形的實質(zhì)是將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題即方程問題，具體操作過程的關(guān)鍵是正確分析邊、角的關(guān)系，能依據(jù)題設條件合理的設計解題程序，進行三角形中邊、角關(guān)系的互化，要抓住兩個定理應用的信息；當遇到的式子含角的余弦或是邊的二次式，要考慮用余弦定理，若遇到的式子含 角的正弦和邊的一次式，則大多用正弦定理，若是以上特征不明顯，則要考慮兩個定理都有可能用．
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