蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)12余弦定理練習(xí)題-資料下載頁(yè)
2024-12-05 10:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】△ABC中，已知邊a，b及∠C.2．若∠C是銳角，如左下圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D，于是AD＝b·sinC，CD＝b·cos_C，3．若∠C為鈍角，如右上圖，作AD⊥BC，與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，此時(shí)AD＝b·sin(π。1．在△ABC中，∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3，則sin∠BAC＝?！嘧畲蠼桥c最小角的和為180°－60°＝120°.解析：由b2＝ac及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝a2＋c2－ac，∴(a－c)2＝0.∴a. 6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若3a2＋2ab. 解析：由余弦定理得：AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cosC，即：5＝25＋BC2－9BC，解得：。即b2＝(a＋c)2－2ac－2ac·??????故S△ABC＝12acsinB＝12×3×32＝334.10．在△ABC中，∠C＝90°，現(xiàn)以a＋m，b＋m，c＋m(m＞0)為邊長(zhǎng)作一個(gè)△A′B′C′，得x＝－35或x＝2，因此cosα＝－35，于是m2＝52＋32－2×5×3×??????解析：由∠A＝60°可知，邊a既不是最大邊，也不是最小邊，故知b＋c＝7，b·c＝
【正文】 3 或2π3 . 二、填空題 14． 在 △ABC 中 ， 已知 ∠A ＝ 60176。， 且最大邊長(zhǎng)和最小邊長(zhǎng)恰好是方程 x2－ 7x＋ 11＝ 0的兩根 ， 則第三邊的邊長(zhǎng)為 ________． 解析： 由 ∠A ＝ 60176。 可知 ， 邊 a 既不是最大邊 ， 也不是最小邊 ， 故知 b＋ c＝ 7， b c＝11， ∴ a2＝ b2＋ c2－ 2bccos 60176。 ＝ b2＋ c2－ bc＝ (b＋ c)2－ 3bc＝ 49－ 33＝ 16， ∴ a＝ 4. 答案： 4 15． 已知 △ABC 的三邊 a， b， c， 且面積 S＝ a2＋ b2－ c24 ， 則角 C＝ ________． 解析： 由 12absin C＝ a2＋ b2－ c24 得 a2＋ b2－ c2＝ 2a bsin C， 再由余弦定理 cos C＝ a2＋ b2－ c22ab得 sin C＝ cos C， ∴ C＝ π4 . 答 案： π4 三、解答題 16． 設(shè) △ABC 的內(nèi)角 A， B， C所對(duì)的邊分 別為 a， b， c， 已知 a＝ 1， b＝ 2， cos C＝ 14. (1)求 △ABC 的周長(zhǎng)； (2)求 cos(A－ C)的值 ． 解析： (1)∵c 2＝ a2＋ b2－ 2abcos C＝ 1＋ 4－ 4 14＝ 4， ∴ c＝ 2.∴△ ABC 的周長(zhǎng) 為 1＋ 2＋ 2＝ 5. (2)∵ cos C＝ 14， ∴ sin C＝ 1－ cos2C＝ 154 ， cos A＝ b2＋ c2－ a22bc ＝22＋ 22－ 122 2 2 ＝78. ∴ sin A＝ 1－ ??? ???782＝ 158 . ∴ cos(A－ C)＝ cos Acos C＋ sin Asin C＝ 78 14＋ 158 154 ＝ 1116.
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