20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四第三章三角恒等變換版精選習(xí)題-wenkub
2022-12-08 23:35:27 本頁面
【正文】 4x(x∈ R)， ∴ 函數(shù) f(x)是最小正周期為 π2的奇函數(shù) ． 7． 若 sinθ＜ 0， cos2θ＜ 0， 則在 (0,2π)內(nèi) θ的取值范圍是 ( ) A． π＜ θ＜ 3π2 B． 5π4 ＜ θ＜ 7π4 C． 3π2 ＜ θ＜ 2π D． π4＜ θ＜ 3π4 [答案 ] B [解析 ] ∵ cos2θ＜ 0，得 1－ 2sin2θ＜ 0， 即 sinθ＞ 22 或 sinθ＜－ 22 ， 又已知 sinθ＜ 0， ∴ － 1≤ sinθ＜－ 22 ， 由正弦曲線得滿足條件的 θ取值為 5π4 ＜ θ＜ 7π4 . 8． 下列各式與 tanα相等的是 ( ) A． 1－ cos2α1＋ cos2α B． sinα1＋ cosα C． sinα1－ cos2α D． 1－ cos2αsin2α [答案 ] D [解析 ] 1－ cos2αsin2α ＝ 2sin2α2sinαcosα＝ tanα，故選 D． 9． 若 0＜ α＜ β＜ π4， sinα＋ cosα＝ a， sinβ＋ cosβ＝ b， 則 ( ) A． a＜ b B． a＞ b C． ab＜ 1 D． 不確定 [答案 ] A [解析 ] ∵ a＝ 2sin?? ??α＋ π4 ， b＝ 2sin?? ??β＋ π4 ， 又 0＜ α＜ β＜ π4， ∴ π4＜ α＋ π4＜ β＋ π4＜ π2， 且 y＝ sinx在 ?? ??0， π2 上為增， ∴ 2sin?? ??α＋ π4 ＜ 2sin?? ??β＋ π4 . 10． 已知 cos(x＋ π6)＝ 35， x∈ (0， π)， 則 sinx的值為 ( ) A． － 4 3－ 310 B． 4 3－ 310 C． 12 D． 32 [答案 ] B [解析 ] ∵ x∈ (0， π)， ∴ x＋ π6∈ (π6， 7π6 )， 又 ∵ cos(x＋ π6)＝ 35， ∴ x＋ π6∈ (π6， π2)． ∴ sin(x＋ π6)＝ 45. sinx＝ sin[(x＋ π6)－ π6] ＝ sin(x＋ π6)cosπ6－ cos(x＋ π6)sinπ6 ＝ 32 45－ 12 35＝ 4 3－ 310 . 11． 已知 f(tanx)＝ sin2x， 則 f(－ 1)的值是 ( ) A． 1 B．－ 1 C． 12 D． 0 [答案 ] B [解析 ] f(tanx)＝ sin2x＝ 2sinxcosx＝ 2sinxcosxsin2x＋ cos2x＝ 2tanxtan2x＋ 1， ∴ f(x)＝ 2xx2＋ 1， ∴ f(－ 1)＝ － 22＝ － 1. 12． 函數(shù) y＝ sinx＋ cosx＋ 2， x∈ [0， π2]的最小值是 ( ) A． 2－ 2 B． 2＋ 2 C． 3 D． 1 [答案 ] C [解析 ] y＝ sinx＋ cosx＋ 2＝ 2sin(x＋ π4)＋ 2， ∵ x∈ [0， π2]， ∴ x＋ π4∈ [π4， 3π4 ]， ∴ sin(x＋ π4)∈ [ 22 ， 1]， ∴ ymin＝ 2 22 ＋ 2＝ 3. 第 Ⅱ 卷 (非選擇題 共 90 分 ) 二、填空題 (本大
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