20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四第三章三角恒等變換版精選習(xí)題(參考版)
2024-12-01 23:35本頁(yè)面
【正文】 n 的最大值為 6. (1)求 A的值 ； (2)將函數(shù) y＝ f(x)的圖象向左平移 π12個(gè)單位 ， 再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 12倍 ， 縱坐標(biāo)不變 ， 得到函數(shù) y＝ g(x)的圖象 ． 求 g(x)在 [0， 5π24]上的值域 ． [解析 ] (1)f(x)＝ m重慶文 ， 18)已知函數(shù) f(x)＝ 12sin 2x－ 3cos2x. (1)求 f(x)的最小正周期和最小值 ； (2)將函數(shù) f(x)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍 ， 縱坐標(biāo)不變 ， 得到函數(shù) g(x)的圖象 ． 當(dāng) x∈ ?? ??π2， π 時(shí) ， 求 g(x)的值域 ． [解析 ] (1)f(x)＝ 12sin 2x－ 3cos2x＝ 12sin 2x－ 32 (1＋ cos 2x)＝ 12sin 2x－ 32 cos 2x－ 32 ＝sin(2x－ π3)－ 32 .因此 f(x)的最小正周期為 π，最小值為－ 2＋ 32 . (2)由條件可知， g(x)＝ sin(x－ π3)－ 32 .當(dāng) x∈ ?? ??π2， π 時(shí)，有 x－ π3∈ ?? ??π6， 2π3 ，從而 sin?? ??x－ π3的值域?yàn)?[12， 1]，那么 sin(x－ π3)－ 32 的值域?yàn)???? ???1－ 32 ， 2－ 32 .故 g(x)在區(qū)間 ?? ??π2， π 上的值域 是 ??? ???1－ 32 ， 2－ 32 . 21． (本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) f(x)＝ cos(2x－ π3)＋ 2sin(x－ π4)sin(x＋ π4)． (1)求函數(shù) f(x)的最小正周期和對(duì)稱軸方程 ； (2)求函數(shù) f(x)在區(qū)間 [－ π12， π2]上的值域 ． [解析 ] (1)∵ f(x)＝ cos(2x－ π3)＋ 2sin(x－ π4)cos2β－ sinαb＝ 136 ， 求 sinθ＋ cosθ的值 ； (2)若 a∥ b， 求 sin(2θ＋ π3)的值 ． [解析 ] (1)a＝－ 1. 16． 關(guān)于函數(shù) f(x)＝ cos?? ??2x－ π3 ＋ cos?? ??2x＋ π6 ， 有下列命題 ： ① y＝ f(x)的最大值為 2； ② y＝ f(x)是以 π為最小正周期的周期函數(shù) ； ③ y＝ f(x)在區(qū)間 ?? ??π24， 13π24 上單調(diào)遞減 ； ④ 將函數(shù) y＝ 2cos2x的圖象向左平移 π24個(gè)單位后 ， 與已知函數(shù)的圖象重合 ． 其中正確命題的序號(hào)是 ________． (注 ： 把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上 ) [答案 ] ①②③ [解析 ] 化簡(jiǎn) f(x)＝ cos?? ??2x－ π3 ＋ cos?? ??2x＋ π2－ π3 ＝ cos?? ??2x－ π3 － sin?? ??2x－ π3 ＝ 2cos?? ??2x－ π12 ∴ f(x)max＝ 2，即 ① 正確 ． T＝ 2π|ω|＝ 2π2 ＝ π，即 ② 正確 ． 由 2kπ≤ 2x－ π12≤ 2kπ＋ π， 得 kπ＋ π24≤ x≤ kπ＋ 13π24 ，即 ③ 正確 ． 將函數(shù) y＝ 2cos2x向左平移 π24個(gè)單位得 y＝ 2cos?? ??2?? ??x＋ π24 ≠ f(x)， ∴④ 不正確 ． 三、解答題 (本大題共 6
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