高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換階段質(zhì)量評(píng)估新人教a版必修4(參考版)
2024-12-12 20:19本頁(yè)面
【正文】 福建高考 )已知函數(shù) f(x)＝ cos x(sin x＋ cos x)－ 12. (1)若 0＜ α ＜ π2 ，且 sin α ＝ 22 ，求 f(α )的值． (2)求函數(shù) f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間． 解： 方法一： (1)∵ 0＜ α ＜ π2 ， sin α ＝ 22 ， ∴ cos α ＝ 22 . ∴ f(α )＝ 22 179。cos x2178。sin xcos x－sin x2cos x2tanx2 ＝sin x??? ???sin xcosx2－ cos xsinx2cos xcosx2tanx2 ＝sin x178。 ＝ 32 . 20． (本小題滿分 12 分 )已知 sin 2x2cos x??? ???1＋ tan xtanx2 ＝ 2，求 cos 2x的值． 解： ∵ sin 2x2cos x??? ???1＋ tan xtanx2 ＝ 2sin xcos x2cos x 178。 ＝ cos 10176。 － 2sin 20176。 － 2cos 10176。 ＝ cos 10176。cos 10176。 － 2sin 10176。2sin 10176。2tan 5176。178。2sin 20176。 － tan 5176。 － sin 10176。 32 ＝ 32 . 18． (本小題滿分 12 分 )求函數(shù) y＝ cos x＋ cos ??? ???x－ π3 (x∈ R)的最大值和最小值． 解： y＝ cos x＋ cos xcos π3 ＋ sin xsinπ3 ＝ 32cos x＋ 32 sin x＝ 3??? ???32 cos x＋ 12sin x ＝ 3??? ???cosπ6 cos x＋ sin π6sin x ＝ 3cos??? ???x－ π6 . ∵ － 1≤cos ??? ???x－ π6 ≤1 ， ∴ ymax＝ 3， ymin＝－ 3. 19． (本小題滿分 12 分 )求 1＋ cos 20176。 ??? ???35 2＝ 725. 答案： 725 三、解答題 (本大題共 6小題，共 74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 ) 17． (本小題滿分 12 分 )已知 sin α ＝ cos 2α ， α ∈ ??? ???0， π2 ，求 sin 2α . 解： ∵ sin α ＝ 1－ 2sin2α ，即 2sin2α ＋ sin α － 1＝ 0， ∴ sin α ＝－ 1或 sin α ＝ 12. 又 ∵ α ∈ ??? ???0， π2 ， ∴ sin α ＝ 12， α ＝ π6 . ∴
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