20xx人教a版數(shù)學(xué)必修4第三章三角恒等變換綜合檢測(cè)a(參考版)
2024-12-02 20:55本頁(yè)面
【正文】 b ＝ 6sin2α ＋ 5sin α cos α － 4cos2α ＝ cos α ≠0 ， ∴6tan 2α ＋ 5tan α－ 4＝ 0. 解之，得 tan α ＝－ 43或 tan α ＝ 12.∵ α ∈ ??? ???3π2 ， 2π ， tan α 0， ∴tan α ＝ 12(舍去 )． ∴tan α ＝－ 43. (2)∵ α ∈ ??? ???3π2 ， 2π ， ∴ α2 ∈ ??? ???3π4 ， π .由 tan α ＝－ 43，得 tan α2 ＝－ 12或 tan α2 ＝2(舍去 )． ∴sin α2 ＝ 55 ， cos α2 ＝－ 2 55 ， cos??? ???α 2 ＋ π 3 ＝ cos α2 cos π3 － sin α2 sin π3 ＝－ 2 55 12－ 55 32 ＝－ 2 5＋ 1510 . 。(cos α － sin α )．因?yàn)?α ∈(0 ， π4 )， 所以 sin α ＋ cos α ≠0. 因此 (cos α － sin α )2＝ 12，即 sin 2α ＝ α ∈(0 ， π4 )，得 2α ∈(0 ， π2 )，所以2α ＝ π6 ，即 α ＝ π12. 20．解 (1)f(x)＝ 2sin2??? ???π4 ＋ x － 3cos 2x＝ 1－ cos??? ???π2 ＋ 2x － 3cos 2x＝ 1＋ sin 2x－ 3cos 2x ＝ 2sin??? ???2x－ π 3 ＋ 1，最小正周期 T＝ π ；令 2kπ － π2 ≤2 x－ π3 ≤2 kπ ＋ π2 ， k∈Z ， 解得 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ??? ???kπ － π12， kπ ＋ 5π12 (k∈Z) ． (2)因?yàn)?x∈ ??? ???π 4， π 2 ，所以 2x－ π3 ∈ ??? ??
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