20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四第三章三角恒等變換綜合檢測(參考版)
2024-12-01 23:35本頁面
【正文】 cos x＋ sin2x ＝ 32 sin 2x－ 12cos 2x＋ 12＝ sin??? ???2x－ π6 ＋ 12， 當(dāng) x＝ π3∈ ??? ???0， π2 時(shí)， sin??? ???2x－ π6 取最大值 1. 所以 f(x)的最大值為 32. 18． (本小題滿分 14 分 )已知函數(shù) f(x)＝ 2sin2(π4－ x)－ 3cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； (2)若 f(x)＜ m＋ 2 在 x∈ [0， π6]上恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 【解】 (1)∵ f(x)＝ 1－ cos(π2－ 2x)－ 3cos 2x ＝－ (sin 2x＋ 3cos 2x)＋ 1 ＝－ 2sin(2x＋ π3)＋ 1， ∴ f(x)的最小正周期 T＝ 2π2＝ π， 由 2kπ－ π2≤ 2x＋ π3≤ 2kπ＋ π2， k∈ Z可得 kπ－ 5π12≤ x≤ kπ＋ π12， k∈ Z， ∴ f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為 [kπ－ 512π， kπ＋ π12](k∈ Z)． (2)∵ x∈ [0， π6]， ∴ π3≤ 2x＋ π3≤ 23π， ∴ 32 ≤ sin(2x＋ π3)≤ 1， ∴ 當(dāng) sin(2x＋ π3)＝ 32 時(shí)， f(x)取得最大值為 1－ 3，即 f(x)max＝ 1－ 3. 要使 f(x)＜ m＋ 2恒成立，需 f(x)max＜ m＋ 2， ∴ 1－ 3＜ m＋ 2，解得 m＞－ 1－ 3， ∴ m的取值范圍是 (－ 1－ 3，＋ ∞ )． 。b，求 f(x)的最大值． 【解】 (1)由 |a|2＝ ( 3sin x)2＋ sin2 x＝ 4sin2x， |b|2＝ cos2x＋ sin2x＝ 1， 及 |a|＝ |b|，得 4sin2x＝ 1. 又 x∈ ??? ???0， π2 ，從而 sin x＝ 12，所以 x＝ π6. (2)f(x)＝ acos π4＝ 2， ∴ A＝ 2. (2)由 (1)知 f(x)＝ 2cos(x4＋ π6)． 由????? f?4α＋ 43π?＝－ 3017，f?4β－ 23π?＝ 85 得????? 2cos?α＋ π3＋ π6?＝－ 3017，2cos?β－ π6＋ π6?＝
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