20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四第二章平面向量質(zhì)量評估(參考版)
2024-12-01 23:35本頁面
【正文】 b－ 1 ＝ 2( 3sin xcos x＋ cos2x)－ 1 ＝ 3sin 2x＋ cos 2x ＝ 2sin??? ???2x＋ π6 . 由 2kπ－ π2≤ 2x＋ π6≤ 2kπ＋ π2(k∈ Z)， 得 kπ－ π3≤ x≤ kπ＋ π6. ∴ 單調(diào)增區(qū)間為 ??? ???kπ－ π3， kπ＋ π6 ， k∈ Z. (2)由 a∥ b，得 sin xcos x－ 3cos2x＝ 0， ∵ b≠ 0， ∴ cos x≠ 0. ∴ tan x－ 3＝ 0， ∴ tan x＝ 3. (3)由 a⊥ b 得 3sin xcos x＋ cos2x＝ 0， ∵ b≠ 0， ∴ cos x≠ 0 ∴ tan x＝－ 33 故 x 的最小正值為： x＝ 5π6 . 19． (12 分 )平面內(nèi)有四邊形 ABCD， BC→＝ 2AD→，且 AB＝ CD＝ DA＝ 2， AD→＝a， BA→＝ b， M 是 CD的中點． (1)試用 a， b 表示 BM→； (2)AB 上有點 P， PC和 BM 的交點為 Q， PQ∶ QC＝ 1∶ 2，求 AP∶ PB和 BQ∶QM. 解 (1)BM→＝ 12(BD→＋ BC→) ＝ 12(BA→＋ AD→＋ 2AD→)＝ 32a＋ 12b. (2)設(shè) BP→＝ tBA→，則 BQ→＝ BC→＋ CQ→＝ BC→＋ 23(CB→＋ BP→) ＝ 23BP→＋ 13BC→＝ 23tBA→＋ 13b＝ 0. ∴ － k|a|2＋ (t3－ 3t)|b|2＝ 0. 將 |a|＝ 2， |b|＝ 1 代入上式，得－ 4k＋ t3－ 3t＝ 0. ∴ k＝ t3－ 3t4 ， ∴ k＋ t2t ＝14(t2＋ 4t－ 3)＝ 14(t＋ 2)2－ 74. 故當(dāng) t＝－ 2 時， k＋ t2t 有最小值－74. 18． (12 分 )已知向量 a＝ (sin x， cos x)， b＝ ( 3cos x， cos x)，且 b≠ 0，定義函數(shù) f(x)＝ 2ab＝ 3 12＋ (－ 1) 32 ＝ 0，故有 a⊥ b. 由 x⊥ y，得 [a＋ (t2－ 3)b]113 ∴ b＝ ??? ???1213， 513 或 b＝ ??? ???－ 1213，－ 513 答案 ??? ???1213， 513 或 ??? ???－
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